العمق التاريخي: جولة الفارس هي تسلسل رياضي يزور فيه الفارس كل مربع على رقعة الشطرنج مرة واحدة فقط. إنها تحدٍ استراتيجي ومسألة كلاسيكية في الرياضيات الترفيهية.
الأصول:
هذه المشكلة بعيدة كل البعد عن الاكتشافات الحديثة. حيث تعود أقدم الحلول المعروفة إلى القرن التاسع، والتي قدمها أساتذة من بغداد مثل العادلي والصولي. وعلاوة على ذلك، في الأدب الهندي في القرن التاسع، أظهر الشاعر الكشميري رودراتا هذه الجمالية الرياضية في عمله "كافيالانكارا"، حيث نظم قصيدة تتبع تسلسل جولة فارس.
الأدب الغربي:
في القرن الثالث عشر، عرض الملك ألفونسو العاشر ملك قشتالة مناورات معقدة تعتمد على حركة الفارس في كتابه الشهير Libro de los Juegos (كتاب الألعاب). إلا أن الأساس الرياضي الحديث للمشكلة وُضع في عام 1759 على يد ليونارد أويلر الذي يُعتبر تحليله الآن أحد الأركان الأساسية لنظرية الرسم البياني.
الخصائص:
جولة مغلقة (إعادة الدخول): إذا انتهى الفارس على مربع يبعد عن مربع البداية بحركة فارس واحد بالضبط، مما يسمح له ببدء الجولة من جديد على الفور.
جولة مفتوحة:
إذا زار الفارس كل مربع ولكنه ينتهي على مربع لا يمكنه الوصول منه إلى نقطة البداية في حركة واحدة.
طرح هذه المشكلة التي طرحها ماكس بيزل في عام 1848 وجذبت انتباه عباقرة مثل كارل فريدريك غاوس، ثم تحوّلت هذه المشكلة إلى “بيان برمجة” في السبعينيات على يد أحد آباء علم الحاسوب الحديث، إدجر دبليو ديكسترا.
في عمله الأساسي, ملاحظات حول البرمجة المهيكلة (1972)، استخدم ديكسترا مشكلة 8 كوينز لتوضيح كيف يمكن بناء خوارزمية بشكل منهجي من خلال عملية أطلق عليها اسم “التنقيح التدريجي”.”
قوة التراجع
ووفقًا لديجكسترا، فإن هذا النهج يمثل أول معلم رئيسي في صقل عملية “التجربة والخطأ” إلى تسلسل منطقي لا تشوبه شائبة في
الأسطورة والأصل:
وفقًا للقصة، عندما قدم مخترع الشطرنج، سيسا بن ظاهر، اللعبة إلى ملك الهند، سأله الملك عن المكافأة التي يريدها. قدم سيسا طلبًا يبدو متواضعًا: “أريد حبة قمح واحدة عن المربع الأول من رقعة الشطرنج، وحبتين عن المربع الثاني، وأربعة عن المربع الثالث، وعن كل مربع لاحق ضعف ما قبله”. رفض الملك هذا الطلب في البداية، معتقدًا أنها مجرد “حفنة من القمح”؛ ولكن عندما بدأ الحساب، اتضح أنه لا الخزانة ولا مخزون العالم كله من القمح سيكون كافيًا لتلبية هذا الطلب.
السجل التاريخي: ابن خِلِّكان (1256)
تم توثيق أول تسجيل مكتوب معروف لهذه القصة الشهيرة في عام 1256 من قبل كاتب السيرة والمؤرخ الشهير ابن خلكان. وقد أدرج ابن خلكان هذا الحدث في عمله ليس كمجرد حكاية، ولكن كدليل على كيفية تجاوز الرياضيات لحدود الخيال.
الواقع الرياضي:
هذا الطلب الذي تم تقديمه للمربعات الـ 64 على رقعة الشطرنج هو أنقى مثال على التدرج الهندسي (النمو الأسي). يتم حساب المبلغ على كل مربع باستخدام الصيغة 2n-1 . المعادلة التي توفر الكمية الإجمالية للقمح هي كالتالي:
63
∑
i=0
2i = 264 - 1
الرقم الضخم الناتج عن هذه العملية الحسابية هو:
18,446,744,073,709,551,615
لماذا هو مهم جداً؟
الدرس الاستراتيجي: هذه المشكلة هي درس قديم من دروس الحكمة التي تعلم القادة والاستراتيجيين كيف يمكن أن تتحول التغييرات الصغيرة (“المضاعفة”) إلى قوى لا يمكن السيطرة عليها بمرور الوقت.
