Historijska dubina: Vitezova tura je matematički niz u kojem vitez posjeti svaku ćeliju na šahovnici tačno jednom. To je istovremeno strateški izazov i klasičan problem u rekreacijskoj matematici.
Porijeklo:
Ovaj problem je daleko od modernog otkrića. Najranija poznata rješenja datiraju iz 9. stoljeća, a dali su ih majstori iz Bagdada poput Al-Adlija i As-Sulija. Štaviše, u indijskoj literaturi iz 9. stoljeća kašmirski pjesnik Rudrata pokazao je ovu matematičku estetiku u svom djelu Kavyalankara, gdje je sastavio pjesmu koja je slijedila niz viteškog hoda.
Zapadna književnost:
U 13. stoljeću kralj Alfonso X od Kastilje u svom čuvenom Libro de los Juegos (Knjiga igara) prikazao je složene manevre zasnovane na kretanju viteza. Međutim, moderni matematički temelj problema postavio je 1759. godine Leonhard Euler, čija se analiza danas smatra jednim od kamenova temeljaca teorije grafova.
Karakteristike:
Zatvoreni (ponovno ulazeći) obilazak: Ako vitez završi na polju koje je tačno jedan potez viteza udaljeno od početnog polja, omogućava mu da odmah ponovo započne turu.
Otvoreni obilazak:
Ako vitez posjeti svaku ćeliju, ali završi na ćeliji s koje ne može dosegnuti početnu ćeliju jednim potezom.
Postavio ga je Max Bezzel 1848. godine i privukao pažnju genija poput Carla Friedricha Gaussa, a ovaj je problem 1970-ih pretvoren u “manifest programiranja” od strane jednog od očeva moderne računarstva, Edsgara W. Dijkstre.
U svom temeljnom djelu, Bilješke o strukturiranom programiranju (1972), Dijkstra je iskoristio Problem osam kraljica da pokaže kako se algoritam može sistematski konstruirati kroz proces koji je nazvao “postupno usavršavanje”.”
Moć unazadnog traženja:
Prema Dijkstri, ovaj pristup predstavlja prvi veliki korak u usavršavanju procesa “pokušaja i pogreške” u besprijekornu logičku sekvencu koju a co
Legenda i porijeklo:
Prema priči, kada je pronalazač šaha, Sissa bin Dahir, predstavio igru indijskom kralju, kralj ga je pitao koju nagradu želi. Sissa je uputio naizgled skroman zahtjev: “Želim jedno zrno pšenice za prvi kvadrat šahovnice, dva za drugi, četiri za treći, i za svaki sljedeći kvadrat, dvostruko više od prethodnog.” Kralj je u početku odbacio ovaj zahtjev, misleći da je to samo “šaka pšenice”; međutim, kada je započelo izračunavanje, postalo je jasno da ni riznica ni cjelokupne svjetske zalihe pšenice ne bi bile dovoljne da se ispuni ovaj zahtjev.
Historijski zapis: Ibn Halikan (1256)
Prvi poznati pisani zapis ove čuvene priče dokumentiran je 1256. godine od strane renomiranog biografa i historičara Ibn Halikana. Ibn Halikan je ovaj događaj u svoje djelo uključio ne samo kao priču, nego i kao dokaz kako matematika pomjera granice mašte.
Matematikana stvarnost:
Ovaj zahtjev za 64 kvadrata na šahovnici je najčišći primjer geometrijske progresije (eksponencijalnog rasta). Iznos na svakom kvadratu izračunava se pomoću formule 2n-1 . Jednadžba koja daje ukupnu količinu pšenice je sljedeća:
63
∑
i=0
2i = 264 − 1
Masivna cifra koja proizlazi iz ovog izračuna je:
18,446,744,073,709,551,615
Zašto je to tako važno?
Strateška lekcija: Ovaj problem je drevna lekcija mudrosti koja podučava lidere i stratege kako male promjene (“dvostruko povećanje”) vremenom mogu prerasiti u nekontrolisane sile.
