Profunditat històrica: El recorregut del cavaller és una seqüència matemàtica en què un cavaller visita cada casella d'un tauler d'escacs exactament una vegada. És tant un repte estratègic com un problema clàssic de matemàtiques recreatives.
Orígens:
Aquest problema està lluny de ser un descobriment modern. Les solucions més antigues conegudes es remunten al segle IX, proporcionades per mestres de Bagdad com Al-Adli i As-Suli. A més, en la literatura índia del segle IX, el poeta càshmiri Rudrata va demostrar aquesta estètica matemàtica en la seva obra Kavyalankara, on va compondre un poema que seguia la seqüència de la ronda del cavaller.
Literatura occidental:
Al segle XIII, el rei Alfons X de Castella va presentar maniobres complexes basades en el moviment del cavaller en el seu famós Llibre dels Jocs. Tanmateix, el fonament matemàtic modern del problema va ser establert el 1759 per Leonhard Euler, l'anàlisi del qual ara es reconeix com una de les pedres angulars de la teoria dels grafs.
Característiques:
Visita tancada (reentrant): Si el cavaller acaba en una casella que es troba exactament a una jugada de cavaller de la casella de sortida, li permet de començar immediatament el recorregut de nou.
Visita oberta:
Si el cavaller visita totes les caselles però acaba en una casella des de la qual no pot arribar al punt de partida en un sol moviment.
Formulat per Max Bezzel el 1848 i que va cridar l'atenció de genis com Carl Friedrich Gauss, aquest problema es va transformar en un “manifest de la programació” als anys setanta per un dels pares de l'informàtica moderna, Edsger W. Dijkstra.
En la seva obra seminal, Notes sobre programació estructurada (1972), Dijkstra va utilitzar el problema de les vuit reines per demostrar com es pot construir un algorisme de manera sistemàtica mitjançant un procés que va anomenar “refinament pas a pas”.”
El poder de la retroacció:
Segons Dijkstra, aquest enfocament representa la primera fita important en el perfeccionament del procés de “prova i error” en una seqüència lògica impecable que un co
Llegenda i Origen:
Segons la història, quan l'inventor dels escacs, Sissa bin Dahir, va presentar el joc al rei de l'Índia, el rei li va preguntar quina recompensa volia. Sissa va fer una petició aparentment modesta: “Vull un gra de blat per a la primera casella del tauler, dos per a la segona, quatre per a la tercera i, per a cada casella següent, el doble de la quantitat de l'anterior”. El rei va rebutjar inicialment aquesta petició, pensant que era només “un grapat de blat”; tanmateix, quan es va començar a calcular, va quedar clar que ni la tresoreria ni totes les reserves de blat del món serien suficients per satisfer aquesta demanda.
Registre històric: Ibn Khallikan (1256)
El primer registre escrit conegut d'aquesta famosa història va ser documentat l'any 1256 pel reconegut biògraf i historiador Ibn Khallikan. Ibn Khallikan va incorporar aquest esdeveniment a la seva obra no només com un relat, sinó com a prova de com les matemàtiques traspassen els límits de la imaginació.
Realitat matemàtica:
Aquesta petició feta per als 64 quadrats del tauler d'escacs és l'exemple més pur de progressió geomètrica (creixement exponencial). L'import de cada quadrat es calcula mitjançant la fórmula 2n-1 . L'equació que proporciona la quantitat total de blat és la següent:
63
∑
i=0
2i = 264 − 1
La xifra massiva resultant d'aquest càlcul és:
18,446,744,073,709,551,615
Per què és tan important?
Lliçó estratègica: Aquest problema és una antiga lliçó de saviesa que ensenya als líders i estrategs com els petits canvis (“doblament”) poden transformar-se amb el temps en forces incontrolables.
