{"id":963,"date":"2026-02-22T15:16:26","date_gmt":"2026-02-22T15:16:26","guid":{"rendered":"https:\/\/shatranj.art\/?page_id=963"},"modified":"2026-02-23T11:10:10","modified_gmt":"2026-02-23T11:10:10","slug":"poster-17","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/shatranj.art\/ca\/exhibit\/poster-17\/","title":{"rendered":"cartell 17"},"content":{"rendered":"
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

La ruta del cavaller<\/b><\/h2>

Profunditat hist\u00f2rica:<\/b> El recorregut del cavaller \u00e9s una seq\u00fc\u00e8ncia matem\u00e0tica en qu\u00e8 un cavaller visita cada casella d'un tauler d'escacs exactament una vegada. \u00c9s tant un repte estrat\u00e8gic com un problema cl\u00e0ssic de matem\u00e0tiques recreatives.<\/span><\/p>

\u00a0<\/p>

Or\u00edgens:<\/b><\/p>

Aquest problema est\u00e0 lluny de ser un descobriment modern. Les solucions m\u00e9s antigues conegudes es remunten al segle IX, proporcionades per mestres de Bagdad com Al-Adli i As-Suli. A m\u00e9s, en la literatura \u00edndia del segle IX, el poeta c\u00e0shmiri Rudrata va demostrar aquesta est\u00e8tica matem\u00e0tica en la seva obra Kavyalankara, on va compondre un poema que seguia la seq\u00fc\u00e8ncia de la ronda del cavaller.<\/p>

\u00a0<\/p>

Literatura occidental:<\/b><\/p>

Al segle XIII, el rei Alfons X de Castella va presentar maniobres complexes basades en el moviment del cavaller en el seu fam\u00f3s Llibre dels Jocs. Tanmateix, el fonament matem\u00e0tic modern del problema va ser establert el 1759 per Leonhard Euler, l'an\u00e0lisi del qual ara es reconeix com una de les pedres angulars de la teoria dels grafs.<\/p>

\u00a0<\/p>

Caracter\u00edstiques:<\/b><\/p>

Visita tancada (reentrant):<\/b> Si el cavaller acaba en una casella que es troba exactament a una jugada de cavaller de la casella de sortida, li permet de comen\u00e7ar immediatament el recorregut de nou.<\/p>

\u00a0<\/p>

Visita oberta:<\/b><\/p>

Si el cavaller visita totes les caselles per\u00f2 acaba en una casella des de la qual no pot arribar al punt de partida en un sol moviment.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

El problema de les vuit reines: Dijkstra i el naixement de la programaci\u00f3 estructurada<\/b><\/h2>

Formulat per Max Bezzel el 1848 i que va cridar l'atenci\u00f3 de genis com Carl Friedrich Gauss, aquest problema es va transformar en un \u201cmanifest de la programaci\u00f3\u201d als anys setanta per un dels pares de l'inform\u00e0tica moderna, Edsger W. Dijkstra.<\/p>

La connexi\u00f3 entre Dijkstra i el DFS<\/b><\/h3>

En la seva obra seminal, <\/span>Notes sobre programaci\u00f3 estructurada<\/span><\/i> (1972), Dijkstra va utilitzar el problema de les vuit reines per demostrar com es pot construir un algorisme de manera sistem\u00e0tica mitjan\u00e7ant un proc\u00e9s que va anomenar \u201crefinament pas a pas\u201d.\u201d<\/span><\/p>

  • DFS i Backtracking: Dijkstra va definir el m\u00e8tode de col\u00b7locar una dama en una fila i despla\u00e7ar-se a la seg\u00fcent (Depth-First Search \u2013 DFS) i de tornar al pas anterior per provar una altra possibilitat en arribar a un carrer\u00f3 sense sortida (Backtracking) com l'exemple m\u00e9s pur de programaci\u00f3 estructurada.<\/li><\/ul>

    El poder de la retroacci\u00f3:<\/b><\/p>

    Segons Dijkstra, aquest enfocament representa la primera fita important en el perfeccionament del proc\u00e9s de \u201cprova i error\u201d en una seq\u00fc\u00e8ncia l\u00f2gica impecable que un co<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

    \n\t\t\t\t
    \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
    \n\t\t\t\t
    \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

    El problema del blat i l'escacs: creixement exponencial<\/b><\/h3>

    Llegenda i Origen:<\/b><\/p>

    Segons la hist\u00f2ria, quan l'inventor dels escacs, Sissa bin Dahir, va presentar el joc al rei de l'\u00cdndia, el rei li va preguntar quina recompensa volia. Sissa va fer una petici\u00f3 aparentment modesta: \u201cVull un gra de blat per a la primera casella del tauler, dos per a la segona, quatre per a la tercera i, per a cada casella seg\u00fcent, el doble de la quantitat de l'anterior\u201d. El rei va rebutjar inicialment aquesta petici\u00f3, pensant que era nom\u00e9s \u201cun grapat de blat\u201d; tanmateix, quan es va comen\u00e7ar a calcular, va quedar clar que ni la tresoreria ni totes les reserves de blat del m\u00f3n serien suficients per satisfer aquesta demanda.<\/p>

    Registre hist\u00f2ric: Ibn Khallikan (1256)<\/b><\/p>

    El primer registre escrit conegut d'aquesta famosa hist\u00f2ria va ser documentat l'any 1256 pel reconegut bi\u00f2graf i historiador Ibn Khallikan. Ibn Khallikan va incorporar aquest esdeveniment a la seva obra no nom\u00e9s com un relat, sin\u00f3 com a prova de com les matem\u00e0tiques traspassen els l\u00edmits de la imaginaci\u00f3.<\/p>

    Realitat matem\u00e0tica:<\/b><\/p>

    Aquesta petici\u00f3 feta per als 64 quadrats del tauler d'escacs \u00e9s l'exemple m\u00e9s pur de progressi\u00f3 geom\u00e8trica (creixement exponencial). L'import de cada quadrat es calcula mitjan\u00e7ant la f\u00f3rmula 2n-1<\/sup><\/strong> . L'equaci\u00f3 que proporciona la quantitat total de blat \u00e9s la seg\u00fcent:<\/span><\/p>

    \u00a0<\/p>

    S =<\/span>


    63<\/span>
    \u2211<\/span>
    i<\/i>=0<\/span>
    <\/span><\/p>

    2i<\/i><\/sup> = 264<\/sup> \u2212 1<\/span><\/p><\/div>

    La xifra massiva resultant d'aquest c\u00e0lcul \u00e9s:<\/p>

    18,446,744,073,709,551,615<\/b><\/p>

    Per qu\u00e8 \u00e9s tan important?<\/b><\/p>

    • Escala de creixement:<\/b> Aquest nombre equival aproximadament a 2.000 vegades la producci\u00f3 mundial anual total de blat actual.\u00a0<\/span><\/li><\/ul>

      Lli\u00e7\u00f3 estrat\u00e8gica:<\/b> Aquest problema \u00e9s una antiga lli\u00e7\u00f3 de saviesa que ensenya als l\u00edders i estrategs com els petits canvis (\u201cdoblament\u201d) poden transformar-se amb el temps en forces incontrolables.<\/span><\/p><\/div><\/div>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      The Knight’s Tour Historical Depth: The Knight’s Tour is a mathematical sequence in which a knight visits every single square on a chessboard exactly once. It is both a strategic challenge and a classic problem in recreational mathematics. \u00a0 Origins: This problem is far from a modern discovery. The earliest known solutions date back to […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":743,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-963","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/ca\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/963","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/ca\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/ca\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/shatranj.art\/ca\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/shatranj.art\/ca\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=963"}],"version-history":[{"count":22,"href":"https:\/\/shatranj.art\/ca\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/963\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1443,"href":"https:\/\/shatranj.art\/ca\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/963\/revisions\/1443"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/shatranj.art\/ca\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/743"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/ca\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=963"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}