Historická hloubka: Jezdcova cesta je matematická posloupnost, při níž jezdec navštíví každé políčko na šachovnici přesně jednou. Jedná se o strategickou výzvu a zároveň o klasický problém rekreační matematiky.
Původ:
Tento problém není zdaleka novodobým objevem. Nejstarší známá řešení pocházejí z 9. století a předložili je bagdádští mistři jako Al-Adli a As-Suli. V indické literatuře 9. století navíc kašmírský básník Rudrata demonstroval tuto matematickou estetiku ve svém díle Kavyalankara, kde složil báseň, která sledovala posloupnost rytířského turné.
Západní literatura:
Ve 13. století představil kastilský král Alfons X. ve své slavné knize Libro de los Juegos (Kniha her) složité manévry založené na pohybu rytíře. Moderní matematické základy tohoto problému však položil v roce 1759 Leonhard Euler, jehož analýza je dnes uznávána jako jeden ze základních kamenů teorie grafů.
Charakteristika:
Uzavřená (opakovaná) prohlídka: Pokud jezdec skončí na poli, které je přesně o jeden tah vzdáleno od výchozího pole, může okamžitě začít obchůzku znovu.
Otevřená prohlídka:
Pokud jezdec navštíví všechna pole, ale skončí na poli, ze kterého se nemůže dostat do výchozího bodu jedním tahem.
Tento problém, který v roce 1848 položil Max Bezzel a přitáhl pozornost géniů, jako byl Carl Friedrich Gauss, byl v 70. letech 20. století jedním z otců moderní informatiky Edsgerem W. Dijkstrou přetvořen v “programátorský manifest”.
Ve svém zásadním díle, Poznámky ke strukturovanému programování (1972) Dijkstra použil problém 8 královen, aby ukázal, jak lze systematicky vytvářet algoritmus pomocí procesu, který nazval “postupné zpřesňování”.”
Síla zpětného sledování:
Podle Dijkstry tento přístup představuje první významný milník ve zdokonalování procesu “pokus-omyl” do bezchybné logické posloupnosti, kterou může spoluautor
Legenda a původ:
Podle příběhu, když vynálezce šachů Sissa bin Dahir představil hru indickému králi, zeptal se ho král, jakou odměnu by chtěl. Sissa vyslovil zdánlivě skromnou prosbu: “Chci jedno zrnko pšenice za první políčko šachovnice, dvě za druhé, čtyři za třetí a za každé další políčko dvojnásobek toho předchozího.” Sissi si přál, aby se mu dostalo odměny. Král tento požadavek zpočátku odmítl v domnění, že jde jen o “hrst pšenice”; když však začal počítat, ukázalo se, že na splnění tohoto požadavku by nestačila ani státní pokladna, ani veškeré světové zásoby pšenice.
Historický záznam: Ibn Challikán (1256)
První známý písemný záznam tohoto slavného příběhu pochází z roku 1256 od známého životopisce a historika Ibn Challikána. Ibn Challikán tuto událost zahrnul do svého díla nejen jako příběh, ale jako důkaz toho, jak matematika posouvá hranice představivosti.
Matematická realita:
Tento požadavek na 64 polí na šachovnici je nejčistším příkladem geometrické progrese (exponenciálního růstu). Částka na každém políčku se vypočítá podle vzorce 2n-1 . Rovnice pro stanovení celkového množství pšenice je následující:
63
∑
i=0
2i = 264 - 1
Obrovské číslo, které z tohoto výpočtu vyplývá, je:
18,446,744,073,709,551,615
Proč je to tak důležité?
Strategická lekce: Tento problém je prastarou lekcí moudrosti, která učí vůdce a stratégy, jak se malé změny (“zdvojení”) mohou časem proměnit v nekontrolovatelné síly.
