Historisk dybde: Springerens tur er en matematisk sekvens, hvor en springer besøger hvert eneste felt på et skakbræt præcis én gang. Det er både en strategisk udfordring og et klassisk problem inden for fritidsmatematik.
Oprindelse:
Dette problem er langt fra en moderne opdagelse. De tidligste kendte løsninger går tilbage til det 9. århundrede, leveret af mestre fra Bagdad som Al-Adli og As-Suli. I det 9. århundredes indiske litteratur demonstrerede den kashmiriske digter Rudrata desuden denne matematiske æstetik i sit værk Kavyalankara, hvor han komponerede et digt, der fulgte rækkefølgen af en ridders tur.
Vestlig litteratur:
I det 13. århundrede præsenterede kong Alfonso X af Kastilien komplekse manøvrer baseret på ridderens bevægelse i sin berømte Libro de los Juegos (Book of Games). Men det moderne matematiske grundlag for problemet blev lagt i 1759 af Leonhard Euler, hvis analyse nu er anerkendt som en af hjørnestenene i grafteorien.
Karakteristika:
Lukket (tilbagevendende) tur: Hvis springeren slutter på et felt, der er præcis et springerslag væk fra startfeltet, kan den straks begynde turen igen.
Åben tur:
Hvis springeren besøger alle felter, men ender på et felt, hvorfra den ikke kan nå startpunktet i et enkelt træk.
Problemet blev stillet af Max Bezzel i 1848 og tiltrak sig opmærksomhed fra genier som Carl Friedrich Gauss, og i 1970“erne blev det omdannet til et ”programmeringsmanifest" af en af den moderne datalogis fædre, Edsger W. Dijkstra.
I sit banebrydende værk, Noter om struktureret programmering (1972) brugte Dijkstra 8 Queens Problem til at demonstrere, hvordan en algoritme systematisk kan konstrueres gennem en proces, han kaldte “step-wise refinement”.”
Kraften i at gå tilbage:
Ifølge Dijkstra repræsenterer denne tilgang den første store milepæl i at forfine “trial-and-error”-processen til en fejlfri logisk sekvens, som en medarbejder kan bruge til at finde ud af, hvad der sker.
Legende og oprindelse:
Historien fortæller, at da skakspillets opfinder, Sissa bin Dahir, præsenterede spillet for Indiens konge, spurgte kongen ham, hvilken belønning han gerne ville have. Sissa kom med en tilsyneladende beskeden anmodning: “Jeg vil have et hvedekorn for det første felt på skakbrættet, to for det andet, fire for det tredje og for hvert efterfølgende felt det dobbelte af det foregående.” Kongen afviste i første omgang anmodningen og troede, at det bare var “en håndfuld hvede”, men da udregningen begyndte, stod det klart, at hverken statskassen eller hele verdens hvedelagre ville være tilstrækkelige til at opfylde dette krav.
Historisk optegnelse: Ibn Khallikan (1256)
Den første kendte skriftlige optegnelse af denne berømte historie blev dokumenteret i 1256 af den berømte biograf og historiker Ibn Khallikan. Ibn Khallikan indarbejdede denne begivenhed i sit værk, ikke kun som en fortælling, men som bevis på, hvordan matematikken skubber til fantasiens grænser.
Den matematiske virkelighed:
Denne anmodning til de 64 felter på skakbrættet er det reneste eksempel på geometrisk progression (eksponentiel vækst). Beløbet på hvert felt beregnes ved hjælp af formlen 2n-1 . Ligningen, der giver den samlede mængde hvede, er som følger:
63
∑
i=0
2i = 264 - 1
Det enorme tal, der kommer ud af denne beregning, er:
18,446,744,073,709,551,615
Hvorfor er det så vigtigt?
Strategisk lektion: Dette problem er en gammel visdomslektion, der lærer ledere og strateger, hvordan små ændringer (“fordobling”) kan forvandles til ukontrollerbare kræfter over tid.
