{"id":963,"date":"2026-02-22T15:16:26","date_gmt":"2026-02-22T15:16:26","guid":{"rendered":"https:\/\/shatranj.art\/?page_id=963"},"modified":"2026-02-23T11:10:10","modified_gmt":"2026-02-23T11:10:10","slug":"poster-17","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/shatranj.art\/eu\/exhibit\/poster-17\/","title":{"rendered":"17. kartela"},"content":{"rendered":"
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Zaldiaren ibilbidea<\/b><\/h2>

Historikoa sakontasuna:<\/b> Zaldiaren ibilbidea sekuentzia matematiko bat da, non zaldi batek xake-taulako lauki bakoitza behin bakarrik bisitatzen duen. Estrategia-erronka bat eta aisialdiko matematikako arazo klasiko bat da.<\/span><\/p>

\u00a0<\/p>

Jatorriak:<\/b><\/p>

Arazo hau ez da inolako aurkikuntza moderno bat. Jakitun diren lehen irtenbideak IX. mendekoak dira, Bagdaddeko maisu Al-Adli eta As-Suli-k emandakoak. Gainera, IX. mendeko Indiako literaturan, Kashmiri poeta Rudratak Kavyalankara lanean erakutsi zuen estetika matematiko hau, non zaldiaren ibilbidearen sekuentzia jarraitzen zuen poema bat osatu zuen.<\/p>

\u00a0<\/p>

Mendebaldeko literatura:<\/b><\/p>

XIII. mendean, Gaztilaren errege Alfonso X.ak bere ospetsu Libro de los Juegos (Jokoen Liburua) lanean zaldunaren mugimenduan oinarritutako maniobra konplexuak aurkeztu zituen. Hala ere, arazoaren oinarri matematiko modernoaren lehen harria 1759an jarri zuen Leonhard Eulerrek, eta bere analisia gaur egun Grafo-teoriaren zutabe nagusietako bat dela aitortzen da.<\/p>

\u00a0<\/p>

Ezaugarriak:<\/b><\/p>

Itxita (berrerakarri) bisita:<\/b> Zaldunak hasierako laukiztiko zehatz-mehatz zaldiaren mugimendu bateko distantzian dagoen laukian amaitzen badu, berehala berriro hasi ahal izango du ibilbidea.<\/p>

\u00a0<\/p>

Irekia den bisita:<\/b><\/p>

Zaldunak lauki guztiak bisitatzen baditu, baina azkenik ezin duen lauki batean amaitzen badu, bertatik ezin baita hasierako puntura mugimendu bakarrean iritsi.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

8 erreginen arazoa: Dijkstra eta programazio egituratuaren jaiotza<\/b><\/h2>

1848an Max Bezzelek proposatua eta Carl Friedrich Gauss bezalako genioen arreta erakarri zuena, arazo hau 1970eko hamarkadan ordenagintza modernoaren aitzindarietako batek, Edsger W. Dijkstrak, \u201cprogramazio manifestu\u201d bihurtu zuen.<\/p>

Dijkstra eta DFSen arteko lotura<\/b><\/h3>

Bere lan funtsezkoan, <\/span>Programazio Egituratuari buruzko oharrak<\/span><\/i> 1972an, Dijkstrak 8 erreginen arazoa erabili zuen algoritmo bat modu sistematikoan nola eraiki daitekeen erakusteko, \u201curratsez urratseko zehaztapena\u201d deitu zuen prozesu baten bidez.\u201d<\/span><\/p>

  • DFS eta atzera-bilaketa: Dijkstrak erreinaren lerro batean kokatzeko eta hurrengoan jaisteko (Depth-First Search \u2013 DFS) eta bide-hila aurkitu ondoren aurreko pausora itzuli eta aukera desberdin bat probatzeko (Backtracking) metodoa programazio egituratuaren adibiderik garbi gisa definitu zuen.<\/li><\/ul>

    Atzera-bilaketaren indarra:<\/b><\/p>

    Dijkstraren arabera, hurbilketa honek \u201csaiakera eta akats\u201d prozesua akatsik gabeko logika-sekuentzia batean zehaztasunez garatzeko lehen mugarri nagusia adierazten du, eta ko<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

    \n\t\t\t\t
    \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
    \n\t\t\t\t
    \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

    Gariaren eta Xake-taularen Arazoa: Hazkunde Exponentziala<\/b><\/h3>

    Ilegenda eta jatorria:<\/b><\/p>

    Kontuaren arabera, xake-jokoaren asmatzailea, Sissa bin Dahir, Indiako erregeari jokoa aurkeztu zionean, erregeak galdetu zion zer sari nahi zuen. Sissak eskari apal bat egin zuen: \u201cXake-taulako lehen laukirako gari-ale bat nahi dut, bigarrenerako bi, hirugarrenarako lau, eta ondorengo laukietarako bakoitzean aurrekoaren bikoitza.\u201d Erregeak hasieran eskaera baztertu zuen, \u201cgari-eskukada bat\u201d besterik ez zela pentsatuta; hala ere, kalkulua hasi zenean, argi geratu zen ez zegoela nahikoa diru-biltegiak ezta munduko gari-erreserba guztiak ere eskaera hori betetzeko.<\/p>

    Erregistro historikoa: Ibn Khallikan (1256)<\/b><\/p>

    Istorio ospetsu honen lehen idatzizko erregistro ezaguna 1256an dokumentatu zuen ospe handiko biografo eta historialari Ibn Khallikanek. Ibn Khallikanek gertakari hau bere lanera ez zuen ipuin gisa bakarrik sartu, baizik eta matematikak irudimenaren mugak nola zabaltzen dituen frogatzeko ebidentzia gisa.<\/p>

    Errealitate Matematikoa:<\/b><\/p>

    Xake-taulako 64 laukientzako eskaera hau progresio geometrikoaren (hazkunde esponentzialaren) adibiderik garbiena da. Formula erabiliz kalkulatzen da lauki bakoitzean dagoen kopurua. 2n-1<\/sup><\/strong> . Gariaren kopuru osoa ematen duen ekuazioa honako hau da:<\/span><\/p>

    \u00a0<\/p>

    S =<\/span>


    63<\/span>
    \u2211<\/span>
    i<\/i>=0<\/span>
    <\/span><\/p>

    2i<\/i><\/sup> = 264<\/sup> \u2212 bat<\/span><\/p><\/div>

    Kalkulu honetatik ateratako balio masiboa da:<\/p>

    18,446,744,073,709,551,615<\/b><\/p>

    Zergatik da hain garrantzitsua?<\/b><\/p>

    • Hazkunde-eskala:<\/b> Zenbaki honek munduko gaur egungo urteko gari-ekoizpen osoaren ia 2.000 aldiz baliokidea da.\u00a0<\/span><\/li><\/ul>

      Ikasgai estrategikoa:<\/b> Arazo hau jakinduriaren antzinako ikasgai bat da, liderrei eta estrategiei erakusten diena nola aldaketa txiki batzuek (\u201cbikoiztuz\u201d) denboran zehar kontrolatu ezin diren indar bihur daitezkeen.<\/span><\/p><\/div><\/div>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      The Knight’s Tour Historical Depth: The Knight’s Tour is a mathematical sequence in which a knight visits every single square on a chessboard exactly once. It is both a strategic challenge and a classic problem in recreational mathematics. \u00a0 Origins: This problem is far from a modern discovery. The earliest known solutions date back to […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":743,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-963","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/eu\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/963","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/eu\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/eu\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/shatranj.art\/eu\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/shatranj.art\/eu\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=963"}],"version-history":[{"count":22,"href":"https:\/\/shatranj.art\/eu\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/963\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1443,"href":"https:\/\/shatranj.art\/eu\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/963\/revisions\/1443"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/shatranj.art\/eu\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/743"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/eu\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=963"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}