{"id":963,"date":"2026-02-22T15:16:26","date_gmt":"2026-02-22T15:16:26","guid":{"rendered":"https:\/\/shatranj.art\/?page_id=963"},"modified":"2026-02-23T11:10:10","modified_gmt":"2026-02-23T11:10:10","slug":"poster-17","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/shatranj.art\/fr\/exhibit\/poster-17\/","title":{"rendered":"affiche 17"},"content":{"rendered":"
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La tourn\u00e9e du chevalier<\/b><\/h2>

Profondeur historique :<\/b> Le tour du cavalier est une s\u00e9quence math\u00e9matique dans laquelle un cavalier visite exactement une fois chaque case d'un \u00e9chiquier. Il s'agit \u00e0 la fois d'un d\u00e9fi strat\u00e9gique et d'un probl\u00e8me classique de math\u00e9matiques r\u00e9cr\u00e9atives.<\/span><\/p>

\u00a0<\/p>

Origines :<\/b><\/p>

Ce probl\u00e8me est loin d'\u00eatre une d\u00e9couverte moderne. Les premi\u00e8res solutions connues remontent au IXe si\u00e8cle, fournies par des ma\u00eetres de Bagdad comme Al-Adli et As-Suli. Par ailleurs, dans la litt\u00e9rature indienne du IXe si\u00e8cle, le po\u00e8te cachemirien Rudrata a d\u00e9montr\u00e9 cette esth\u00e9tique math\u00e9matique dans son \u0153uvre Kavyalankara, o\u00f9 il a compos\u00e9 un po\u00e8me qui suit la s\u00e9quence de la tourn\u00e9e d'un chevalier.<\/p>

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Litt\u00e9rature occidentale :<\/b><\/p>

Au XIIIe si\u00e8cle, le roi Alphonse X de Castille a pr\u00e9sent\u00e9 des man\u0153uvres complexes bas\u00e9es sur le mouvement du chevalier dans son c\u00e9l\u00e8bre Libro de los Juegos (Livre des jeux). Cependant, les fondements math\u00e9matiques modernes du probl\u00e8me ont \u00e9t\u00e9 pos\u00e9s en 1759 par Leonhard Euler, dont l'analyse est aujourd'hui reconnue comme l'une des pierres angulaires de la th\u00e9orie des graphes.<\/p>

\u00a0<\/p>

Caract\u00e9ristiques :<\/b><\/p>

Visite ferm\u00e9e (r\u00e9-entr\u00e9e) :<\/b> Si le chevalier termine sa course sur une case situ\u00e9e \u00e0 exactement un coup de chevalier de la case de d\u00e9part, il peut imm\u00e9diatement recommencer le tour.<\/p>

\u00a0<\/p>

Visite libre :<\/b><\/p>

Si le cavalier visite toutes les cases mais termine sur une case \u00e0 partir de laquelle il ne peut pas atteindre le point de d\u00e9part en un seul mouvement.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Le probl\u00e8me des 8 reines : Dijkstra et la naissance de la programmation structur\u00e9e<\/b><\/h2>

Pos\u00e9 par Max Bezzel en 1848 et attirant l'attention de g\u00e9nies tels que Carl Friedrich Gauss, ce probl\u00e8me a \u00e9t\u00e9 transform\u00e9 en \u201cmanifeste de programmation\u201d dans les ann\u00e9es 1970 par l'un des p\u00e8res de l'informatique moderne, Edsger W. Dijkstra.<\/p>

Le lien entre Dijkstra et DFS<\/b><\/h3>

Dans son ouvrage de r\u00e9f\u00e9rence, <\/span>Notes sur la programmation structur\u00e9e<\/span><\/i> (1972), Dijkstra a utilis\u00e9 le probl\u00e8me des 8 reines pour d\u00e9montrer comment un algorithme peut \u00eatre syst\u00e9matiquement construit gr\u00e2ce \u00e0 un processus qu'il a appel\u00e9 \u201craffinement par \u00e9tapes\u201d.\u201d<\/span><\/p>

  • DFS et Backtracking : Dijkstra a d\u00e9fini la m\u00e9thode consistant \u00e0 placer une reine dans une rang\u00e9e et \u00e0 descendre jusqu'\u00e0 la suivante (Depth-First Search - DFS) et \u00e0 revenir \u00e0 l'\u00e9tape pr\u00e9c\u00e9dente pour tenter une autre possibilit\u00e9 en cas d'impasse (Backtracking) comme l'exemple le plus pur de la programmation structur\u00e9e.<\/li><\/ul>

    Le pouvoir du retour en arri\u00e8re :<\/b><\/p>

    Selon Dijkstra, cette approche repr\u00e9sente la premi\u00e8re \u00e9tape importante dans l'affinement du processus \u201cessai-erreur\u201d en une s\u00e9quence logique sans faille qu'un coop\u00e9rateur peut suivre.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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    Le probl\u00e8me du bl\u00e9 et de l'\u00e9chiquier : croissance exponentielle<\/b><\/h3>

    L\u00e9gende et origine :<\/b><\/p>

    Selon l'histoire, lorsque l'inventeur du jeu d'\u00e9checs, Sissa bin Dahir, a pr\u00e9sent\u00e9 le jeu au roi de l'Inde, celui-ci lui a demand\u00e9 quelle r\u00e9compense il souhaitait. Sissa fit une demande apparemment modeste : \u201cJe veux un grain de bl\u00e9 pour la premi\u00e8re case : \u201dJe veux un grain de bl\u00e9 pour la premi\u00e8re case de l'\u00e9chiquier, deux pour la deuxi\u00e8me, quatre pour la troisi\u00e8me, et pour chaque case suivante, le double de la pr\u00e9c\u00e9dente. Le roi a d'abord rejet\u00e9 cette demande, pensant qu'il ne s'agissait que d'une \u201cpoign\u00e9e de bl\u00e9\u201d ; cependant, lorsque le calcul a commenc\u00e9, il est devenu \u00e9vident que ni le tr\u00e9sor ni les stocks de bl\u00e9 du monde entier ne suffiraient \u00e0 r\u00e9pondre \u00e0 cette demande.<\/p>

    Historique : Ibn Khallikan (1256)<\/b><\/p>

    La premi\u00e8re trace \u00e9crite connue de cette c\u00e9l\u00e8bre histoire a \u00e9t\u00e9 consign\u00e9e en 1256 par le c\u00e9l\u00e8bre biographe et historien Ibn Khallikan. Ibn Khallikan a int\u00e9gr\u00e9 cet \u00e9v\u00e9nement dans son ouvrage, non seulement comme un conte, mais aussi comme une preuve que les math\u00e9matiques repoussent les limites de l'imagination.<\/p>

    R\u00e9alit\u00e9 math\u00e9matique :<\/b><\/p>

    Cette demande faite pour les 64 cases de l'\u00e9chiquier est l'exemple le plus pur de la progression g\u00e9om\u00e9trique (croissance exponentielle). Le montant de chaque case est calcul\u00e9 \u00e0 l'aide de la formule suivante 2n-1<\/sup><\/strong> . L'\u00e9quation fournissant la quantit\u00e9 totale de bl\u00e9 est la suivante :<\/span><\/p>

    \u00a0<\/p>

    S =<\/span>


    63<\/span>
    \u2211<\/span>
    i<\/i>=0<\/span>
    <\/span><\/p>

    2i<\/i><\/sup> = 264<\/sup> - 1<\/span><\/p><\/div>

    Le chiffre massif r\u00e9sultant de ce calcul est le suivant :<\/p>

    18,446,744,073,709,551,615<\/b><\/p>

    Pourquoi est-ce si important ?<\/b><\/p>

    • \u00c9chelle de croissance :<\/b> Ce chiffre \u00e9quivaut \u00e0 environ 2 000 fois la production annuelle totale actuelle de bl\u00e9 dans le monde.\u00a0<\/span><\/li><\/ul>

      Le\u00e7on strat\u00e9gique :<\/b> Ce probl\u00e8me est une ancienne le\u00e7on de sagesse qui enseigne aux dirigeants et aux strat\u00e8ges comment de petits changements (\u201cdoublement\u201d) peuvent se transformer en forces incontr\u00f4lables au fil du temps.<\/span><\/p><\/div><\/div>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      The Knight’s Tour Historical Depth: The Knight’s Tour is a mathematical sequence in which a knight visits every single square on a chessboard exactly once. It is both a strategic challenge and a classic problem in recreational mathematics. \u00a0 Origins: This problem is far from a modern discovery. The earliest known solutions date back to […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":743,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-963","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/963","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/shatranj.art\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/shatranj.art\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=963"}],"version-history":[{"count":22,"href":"https:\/\/shatranj.art\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/963\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1443,"href":"https:\/\/shatranj.art\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/963\/revisions\/1443"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/shatranj.art\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/743"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=963"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}