Profundidade histórica: A ruta do cabaleiro é unha secuencia matemática na que un cabaleiro visita cada cadriño dun taboleiro de xadrez exactamente unha vez. É tanto un desafío estratéxico como un problema clásico das matemáticas recreativas.
Orixes:
Este problema está lonxe de ser un descubrimento moderno. As solucións máis antigas coñecidas datan do século IX, proporcionadas por mestres de Bagdad como Al-Adli e As-Suli. Ademais, na literatura india do século IX, o poeta cachemirio Rudrata demostrou esta estética matemática na súa obra Kavyalankara, na que compuxo un poema que seguía a secuencia da ruta do cabaleiro.
Literatura occidental:
No século XIII, o rei Afonso X de Castela presentou manobras complexas baseadas no movemento do cabaleiro no seu famoso Libro de los Juegos (Libro dos Xogos). Con todo, o fundamento matemático moderno do problema foi establecido en 1759 por Leonhard Euler, cuxa análise agora se recoñece como unha das pedras angulares da Teoría de Grafos.
Características:
Visita pechada (reentrante): Se o cabaleiro remata nun cadro que está exactamente a unha xugada de cabaleiro do cadro de saída, permitíndolle comezar de novo a volta inmediatamente.
Tour aberta:
Se o cabaleiro visita todas as casas pero remata nunha casa da que non pode chegar ao punto de partida nun só movemento.
Formulado por Max Bezzel en 1848 e que chamou a atención de xenios como Carl Friedrich Gauss, este problema transformouse nun “manifesto de programación” na década de 1970 por un dos pais da informática moderna, Edsger W. Dijkstra.
Na súa obra seminal, Notas sobre Programación Estructurada (1972), Dijkstra utilizou o problema das oito raíñas para demostrar como un algoritmo pode construírse de xeito sistemático mediante un proceso que chamou “refinamento paso a paso.”
O poder do percorrido atrás:
Segundo Dijkstra, este enfoque representa a primeira gran fita na refinación do proceso de “ensayo e erro” nunha secuencia lóxica impecable que un co
Lenda e orixe:
Segundo a historia, cando o inventor dos xogos de taboleiro, Sissa bin Dahir, presentou o xogo ao rei da India, o rei preguntoulle que recompensa desexaba. Sissa fixo unha petición aparentemente modesta: “Quero un gran de trigo para a primeira casa do taboleiro, dous para a segunda, catro para a terceira e, para cada casa seguinte, o dobre da cantidade da anterior.” O rei descartou inicialmente esta petición, pensando que era só “un puñado de trigo”; con todo, cando comezou o cálculo, quedou claro que nin o tesouro nin todas as reservas mundiais de trigo serían suficientes para satisfacer esta demanda.
Registro histórico: Ibn Khallikan (1256)
O primeiro rexistro escrito coñecido desta famosa historia foi documentado en 1256 polo recoñecido biógrafo e historiador Ibn Khallikan. Ibn Khallikan incorporou este acontecemento na súa obra non só como un conto, senón como proba de como as matemáticas desprazan os límites da imaxinación.
Realidade Matemática:
Esta solicitude feita para os 64 cadrados do taboleiro de xadrez é o exemplo máis puro de progresión xeométrica (crecemento exponencial). A cantidade en cada cadriño calcúlase usando a fórmula 2n-1 . A ecuación que proporciona a cantidade total de trigo é a seguinte:
63
∑
i=0
2i = 264 − 1
A cifra masiva resultante deste cálculo é:
18,446,744,073,709,551,615
Por que é tan importante?
Lección estratéxica: Este problema é unha antiga lección de sabedoría que ensina a líderes e estrategas como pequenos cambios (“duplicación”) poden transformarse en forzas incontrolables co paso do tempo.
