ઐતિહાસિક ઊંડાઈ: નાઈટ્સ ટૂર એ એક ગણિતીય અનુક્રમણિકા છે જેમાં એક ઘોડો શતરંજની પટ્ટીના દરેક ચોરસમાં એકવાર જ ફરશે. તે મનોરંજનાત્મક ગણિતમાં એક વ્યૂહાત્મક પડકાર અને એક ક્લાસિક સમસ્યા બંને છે.
મૂળ:
આ સમસ્યા આધુનિક શોધથી ઘણી દૂર છે. સૌથી પ્રાચીન જાણીતા ઉકેલો 9મી સદીમાં બેગદાદના ગુરુઓ, જેમ કે અલ-અદલી અને અસ-સુલી દ્વારા આપવામાં આવ્યા હતા. વધુમાં, 9મી સદીના ભારતીય સાહિત્યમાં કાશ્મીરી કવિ રુદ્રાટે પોતાના 'કાવ્યાલંકાર'માં આ ગણિતીય સૌંદર્ય દર્શાવ્યું, જ્યાં તેમણે ઘોડાની ફરતી ચાલની અનુક્રમણિકા અનુસાર એક કાવ્ય રચ્યું.
પશ્ચિમી સાહિત્ય:
13મી સદીમાં, કાસ્ટાઇલના રાજા અલ્ફોન્સો દસમાએ પોતાના પ્રસિદ્ધ 'લિબ્રો દે લોસ જુએગોસ' (રમતોની પુસ્તક)માં શૂરવીરની ગતિ પર આધારિત જટિલ ચાલો રજૂ કરી. પરંતુ સમસ્યાની આધુનિક ગણિતીય આધાર 1759માં લિયોનહાર્ડ ઑયલર દ્વારા મૂકવામાં આવ્યો, જેમનું વિશ્લેષણ હવે ગ્રાફ સિદ્ધાંતના મુખ્ય સ્તંભોમાંનું એક માનવામાં આવે છે.
લક્ષણો:
બંધ (પુનઃપ્રવેશિત) પ્રવાસ: જો ઘોડો એવી ચોરસ પર સમાપ્ત થાય કે જે શરૂઆતની ચોરસથી એક ઘોડાની ચાલની દૂર હોય, તો તેને તરત જ ફરીથી પ્રવાસ શરૂ કરવાની મંજૂરી મળે છે.
ઓપન ટૂર:
જો ઘોડેસવાર દરેક ચોરસ પરથી પસાર થાય, પરંતુ અંતે એવા ચોરસ પર સમાપ્ત થાય કે જ્યાંથી તે એક જ ચાલમાં શરૂઆતના ચોરસ સુધી પહોંચી શકે નહીં.
1848માં મેક્સ બેઝેલે રજૂ કરેલી અને કાર્લ ફ્રિડ્રિખ ગાઉસ જેવા મહાપુરુષોનું ધ્યાન ખેંચેલી આ સમસ્યાને 1970ના દાયકામાં આધુનિક કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનના પિતાઓમાંના એક એડ્સગર ડબલ્યુ. ડાયક્સ્ટ્રાએ “પ્રોગ્રામિંગ મેનિફેસ્ટો”માં પરિવર્તિત કર્યું.
તેમના પ્રાથમિક કાર્યમાં, સંરચિત પ્રોગ્રામિંગ પર નોંધો (1972)માં, ડાયક્સ્ટ્રાએ 8 રાણીઓની સમસ્યાનો ઉપયોગ કરીને બતાવ્યું કે એક અલ્ગોરિધમ કેવી રીતે “સ્ટેપ-વાઇઝ રિફાઇનમેન્ટ” નામની પ્રક્રિયા દ્વારા વ્યવસ્થિત રીતે રચી શકાય છે.”
પાછા જવાની શક્તિ:
ડિકસ્ટ્રા અનુસાર, આ અભિગમ “પ્રયાસ-અને-ભૂલ” પ્રક્રિયાને એક નિખાલસ તર્કસંગત અનુક્રમમાં સુધારવા માટેનું પ્રથમ મુખ્ય માઇલસ્ટોન છે, જે એક co
કથા અને ઉત્પત્તિ:
કથા અનુસાર, જ્યારે શતરંજના શોધક સિસ્સા બિન દાહિરે ભારતના રાજાને આ રમત રજૂ કરી, ત્યારે રાજાએ પૂછ્યું કે તેને શું ઇનામ જોઈએ. સિસ્સાએ એક સામાન્ય વિનંતી કરી: “શતરંજની પ્રથમ ચોરસ માટે એક ઘઉંનો દાણો, બીજા ચોરસ માટે બે, ત્રીજા ચોરસ માટે ચાર, અને દરેક આગામી ચોરસ માટે પહેલાંની સંખ્યાની દ્વિગુણિત માત્રા.” શરૂઆતમાં રાજાએ આ વિનંતીને “એક હાથભર ઘઉં” સમજીને અવગણ્યું; પરંતુ જ્યારે ગણતરી શરૂ થઈ, ત્યારે સ્પષ્ટ થયું કે ન તો ખજાનામાં અને ન તો વિશ્વના સમગ્ર ઘઉંના ભંડારમાં આ માંગ પૂરી કરવા માટે પૂરતું ઘઉં છે.
ઐતિહાસિક દસ્તાવેજ: ઇબ્ન ખલ્લિકાન (1256)
આ પ્રસિદ્ધ વાર્તાનો પ્રથમ જાણીતો લેખિત દસ્તાવેજ 1256માં પ્રખ્યાત જીવનચરિત્રકાર અને ઇતિહાસકાર ઇબ્ન ખલ્લિકાન દ્વારા દસ્તાવેજીકૃત કરવામાં આવ્યો હતો. ઇબ્ન ખલ્લિકાને આ ઘટનાને માત્ર એક કથા રૂપે જ નહીં, પરંતુ એ પુરાવા રૂપે પણ રજૂ કરી કે કેવી રીતે ગણિત કલ્પનાશક્તિની સીમાઓને આગળ ધકેલી દે છે.
ગણિતીય વાસ્તવિકતા:
ચેસબોર્ડ પરના 64 ચોરસ માટેની આ વિનંતી જ્યોમેટ્રિક પ્રગતિ (એક્સપોનેન્શિયલ વૃદ્ધિ)નું શ્રેષ્ઠ ઉદાહરણ છે. દરેક ચોરસ પરની રકમ ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે. 2એન-૧ . ઘઉંની કુલ માત્રા દર્શાવતું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
63
∑
i=0
2i = 264 − એક
આ ગણતરીથી પ્રાપ્ત થયેલું વિશાળ મૂલ્ય છે:
18,446,744,073,709,551,615
તે એટલું મહત્વપૂર્ણ કેમ છે?
રણનીતિક પાઠ: આ સમસ્યા એક પ્રાચીન બુદ્ધિનો પાઠ છે, જે નેતાઓ અને વ્યૂહકારોને શીખવે છે કે કેવી રીતે નાના ફેરફારો (“દુગણું કરવું”) સમય સાથે અણિયંત્રિત શક્તિઓમાં પરિવર્તિત થઈ શકે છે.
