{"id":963,"date":"2026-02-22T15:16:26","date_gmt":"2026-02-22T15:16:26","guid":{"rendered":"https:\/\/shatranj.art\/?page_id=963"},"modified":"2026-02-23T11:10:10","modified_gmt":"2026-02-23T11:10:10","slug":"poster-17","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/shatranj.art\/hr\/exhibit\/poster-17\/","title":{"rendered":"plakat 17"},"content":{"rendered":"
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Vite\u0161ki obilazak<\/b><\/h2>

Povijesna dubina:<\/b> Vitezova tura je matemati\u010dki niz u kojem vitez posjeti svaku jedinu \u0107eliju na \u0161ahovnici to\u010dno jednom. To je istovremeno strate\u0161ki izazov i klasi\u010dan problem rekreacijske matematike.<\/span><\/p>

\u00a0<\/p>

Porijeklo:<\/b><\/p>

Ovaj problem je daleko od modernog otkri\u0107a. Najranija poznata rje\u0161enja datiraju iz 9. stolje\u0107a, a dali su ih majstori iz Bagdada poput Al-Adlija i As-Sulija. \u0160tovi\u0161e, u indijskoj knji\u017eevnosti iz 9. stolje\u0107a ka\u0161mirski pjesnik Rudrata pokazao je ovu matemati\u010dku estetiku u svom djelu Kavyalankara, gdje je sastavio pjesmu koja je slijedila niz vite\u0161kog hoda.<\/p>

\u00a0<\/p>

Zapadna knji\u017eevnost:<\/b><\/p>

U 13. stolje\u0107u kralj Alfonso X. od Kastilje u svom poznatom Libro de los Juegos (Knjiga igara) prikazao je slo\u017eene manevre temeljene na kretanju viteza. Me\u0111utim, moderno matemati\u010dko utemeljenje problema postavio je 1759. Leonhard Euler, \u010dija se analiza danas smatra jednim od kamenova temeljaca teorije grafova.<\/p>

\u00a0<\/p>

Karakteristike:<\/b><\/p>

Zatvoreni (ponovno ulaze\u0107i) obilazak:<\/b> Ako vitez zavr\u0161i na polju koje je to\u010dno jedan potez viteza udaljeno od po\u010detnog polja, omogu\u0107uju\u0107i mu da odmah ponovno zapo\u010dne turu.<\/p>

\u00a0<\/p>

Otvoreni obilazak:<\/b><\/p>

Ako vitez posjeti svaku \u0107eliju, ali zavr\u0161i na \u0107eliji s koje ne mo\u017ee dosegnuti po\u010detnu \u0107eliju jednim potezom.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Problem osam kraljica: Dijkstra i ro\u0111enje strukturiranog programiranja<\/b><\/h2>

Postavio ga je Max Bezzel 1848. godine i privukao pa\u017enju genija poput Carla Friedricha Gaussa, a ovaj je problem 1970-ih pretvoren u \u201cmanifest programiranja\u201d od strane jednog od o\u010deva moderne ra\u010dunalne znanosti, Edsgera W. Dijkstre.<\/p>

Povezanost izme\u0111u Dijkstrine i DFS-a<\/b><\/h3>

U svom temeljnom djelu, <\/span>Bilje\u0161ke o strukturiranom programiranju<\/span><\/i> (1972), Dijkstra je iskoristio problem osam kraljica kako bi pokazao kako se algoritam mo\u017ee sustavno konstruirati kroz proces koji je nazvao \u201cpostupno usavr\u0161avanje\u201d.\u201d<\/span><\/p>

  • DFS i Backtracking: Dijkstra je definirao metodu postavljanja dame u red i spu\u0161tanja na sljede\u0107i (Depth-First Search \u2013 DFS) te povratka na prethodni korak radi poku\u0161aja druge mogu\u0107nosti kad se nai\u0111e na slijepu ulicu (Backtracking) kao naj\u010di\u0161\u0107i primjer strukturiranog programiranja.<\/li><\/ul>

    Mo\u0107 povratnog tra\u017eenja:<\/b><\/p>

    Prema Dijkstri, ovaj pristup predstavlja prvi veliki korak u usavr\u0161avanju procesa \u201cpoku\u0161aja i pogre\u0161ke\u201d u besprijekornu logi\u010dku sekvencu koju a<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

    \n\t\t\t\t
    \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
    \n\t\t\t\t
    \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

    Problem p\u0161enice i \u0161ahovnice: eksponencijalni rast<\/b><\/h3>

    Legenda i podrijetlo:<\/b><\/p>

    Prema pri\u010di, kada je izumitelj \u0161aha, Sissa bin Dahir, predstavio igru indijskom kralju, kralj ga je upitao kakvu nagradu \u017eeli. Sissa je postavio naizgled skroman zahtjev: \u201c\u017delim jedno zrno p\u0161enice za prvi kvadrat \u0161ahovnice, dva za drugi, \u010detiri za tre\u0107i i za svaki sljede\u0107i kvadrat dvostruko vi\u0161e od prethodnog.\u201d Kralj je u po\u010detku odbacio taj zahtjev, misle\u0107i da je rije\u010d samo o \u201c\u0161aku p\u0161enice\u201d; no kad je zapo\u010delo izra\u010dunavanje, postalo je jasno da ni riznica ni cjelokupne svjetske zalihe p\u0161enice ne bi bile dovoljne za ispunjenje tog zahtjeva.<\/p>

    Povijesni zapis: Ibn Halikan (1256)<\/b><\/p>

    Prvi poznati pisani zapis ove \u010duvene pri\u010de dokumentirao je 1256. godine ugledni biograf i povjesni\u010dar Ibn Halikan. Ibn Halikan je taj doga\u0111aj u svoje djelo ugradio ne samo kao pri\u010du, nego i kao dokaz kako matematika pomi\u010de granice ma\u0161te.<\/p>

    Matematikalna stvarnost:<\/b><\/p>

    Ovaj zahtjev za 64 kvadrata na \u0161ahovnici naj\u010di\u0161\u0107i je primjer geometrijske progresije (eksponencijalnog rasta). Iznos na svakom kvadratu izra\u010dunava se pomo\u0107u formule 2n-1<\/sup><\/strong> . Jednad\u017eba koja daje ukupnu koli\u010dinu p\u0161enice je sljede\u0107a:<\/span><\/p>

    \u00a0<\/p>

    S =<\/span>


    63<\/span>
    \u2211<\/span>
    i<\/i>=0<\/span>
    <\/span><\/p>

    2i<\/i><\/sup> = 264<\/sup> \u2212 1<\/span><\/p><\/div>

    Masivna brojka koja proizlazi iz ovog izra\u010duna je:<\/p>

    18,446,744,073,709,551,615<\/b><\/p>

    Za\u0161to je to tako va\u017eno?<\/b><\/p>

    • Skala rasta:<\/b> Ovaj broj je ekvivalentan otprilike 2000 puta trenutnoj ukupnoj godi\u0161njoj proizvodnji p\u0161enice u svijetu.\u00a0<\/span><\/li><\/ul>

      Strate\u0161ka lekcija:<\/b> Ovaj problem je drevna lekcija mudrosti koja podu\u010dava vo\u0111e i stratege kako male promjene (\u201cdvostruko pove\u0107anje\u201d) s vremenom mogu prerasiti u nekontrolirane sile.<\/span><\/p><\/div><\/div>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      The Knight’s Tour Historical Depth: The Knight’s Tour is a mathematical sequence in which a knight visits every single square on a chessboard exactly once. It is both a strategic challenge and a classic problem in recreational mathematics. \u00a0 Origins: This problem is far from a modern discovery. The earliest known solutions date back to […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":743,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-963","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/hr\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/963","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/hr\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/hr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/shatranj.art\/hr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/shatranj.art\/hr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=963"}],"version-history":[{"count":22,"href":"https:\/\/shatranj.art\/hr\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/963\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1443,"href":"https:\/\/shatranj.art\/hr\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/963\/revisions\/1443"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/shatranj.art\/hr\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/743"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/hr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=963"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}