{"id":963,"date":"2026-02-22T15:16:26","date_gmt":"2026-02-22T15:16:26","guid":{"rendered":"https:\/\/shatranj.art\/?page_id=963"},"modified":"2026-02-23T11:10:10","modified_gmt":"2026-02-23T11:10:10","slug":"poster-17","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/shatranj.art\/hu\/exhibit\/poster-17\/","title":{"rendered":"poszter 17"},"content":{"rendered":"
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

A lovag t\u00far\u00e1ja<\/b><\/h2>

T\u00f6rt\u00e9nelmi m\u00e9lys\u00e9g:<\/b> A husz\u00e1rt\u00fara egy olyan matematikai sorozat, amelyben a husz\u00e1r a sakkt\u00e1bla minden egyes mez\u0151j\u00e9t pontosan egyszer megl\u00e1togatja. Ez egyszerre strat\u00e9giai kih\u00edv\u00e1s \u00e9s a szabadid\u0151s matematika klasszikus probl\u00e9m\u00e1ja.<\/span><\/p>

\u00a0<\/p>

Eredet:<\/b><\/p>

Ez a probl\u00e9ma kor\u00e1ntsem modern felfedez\u00e9s. A legkor\u00e1bbi ismert megold\u00e1sok a 9. sz\u00e1zadb\u00f3l sz\u00e1rmaznak, amelyeket bagdadi mesterek, p\u00e9ld\u00e1ul Al-Adli \u00e9s As-Suli adtak meg. Tov\u00e1bb\u00e1 a 9. sz\u00e1zadi indiai irodalomban a kasm\u00edri k\u00f6lt\u0151, Rudrata mutatta be ezt a matematikai eszt\u00e9tik\u00e1t Kavyalankara c\u00edm\u0171 m\u0171v\u00e9ben, ahol egy verset \u00edrt, amely egy lovag k\u00f6r\u00fatj\u00e1nak sorrendj\u00e9t k\u00f6veti.<\/p>

\u00a0<\/p>

Nyugati irodalom:<\/b><\/p>

A 13. sz\u00e1zadban X. Alfonz kaszt\u00edliai kir\u00e1ly a h\u00edres Libro de los Juegos (J\u00e1t\u00e9kok k\u00f6nyve) c\u00edm\u0171 m\u0171v\u00e9ben a lovagi mozg\u00e1sokon alapul\u00f3 \u00f6sszetett man\u0151vereket mutatott be. A probl\u00e9ma modern matematikai megalapoz\u00e1s\u00e1t azonban 1759-ben Leonhard Euler fektette le, akinek elemz\u00e9se ma m\u00e1r a gr\u00e1felm\u00e9let egyik alapk\u00f6v\u00e9nek sz\u00e1m\u00edt.<\/p>

\u00a0<\/p>

Jellemz\u0151k:<\/b><\/p>

Z\u00e1rt (\u00fajra bej\u00e1rhat\u00f3) t\u00fara:<\/b> Ha a husz\u00e1r olyan mez\u0151n \u00e9r c\u00e9lba, amely pontosan egy husz\u00e1rl\u00e9p\u00e9snyire van a kezd\u0151mez\u0151t\u0151l, akkor azonnal \u00fajra kezdheti a t\u00far\u00e1t.<\/p>

\u00a0<\/p>

Ny\u00edlt t\u00fara:<\/b><\/p>

Ha a husz\u00e1r minden mez\u0151t bej\u00e1r, de olyan mez\u0151n \u00e9r v\u00e9get, ahonnan egyetlen l\u00e9p\u00e9ssel nem tudja el\u00e9rni a kiindul\u00e1si pontot.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

A 8 kir\u00e1lyn\u0151 probl\u00e9ma: Dijkstra \u00e9s a struktur\u00e1lt programoz\u00e1s sz\u00fclet\u00e9se<\/b><\/h2>

A Max Bezzel \u00e1ltal 1848-ban felvetett probl\u00e9ma, amely olyan zsenik figyelm\u00e9t is felkeltette, mint Carl Friedrich Gauss, az 1970-es \u00e9vekben a modern sz\u00e1m\u00edt\u00e1stechnika egyik atyja, Edsger W. Dijkstra \u201cprogramoz\u00e1si manifesztummal\u201d v\u00e1ltozott.<\/p>

A Dijkstra \u00e9s a DFS k\u00f6z\u00f6tti kapcsolat<\/b><\/h3>

Alapvet\u0151 m\u0171v\u00e9ben, <\/span>Megjegyz\u00e9sek a struktur\u00e1lt programoz\u00e1sr\u00f3l<\/span><\/i> (1972) Dijkstra a 8 kir\u00e1lyn\u0151 probl\u00e9m\u00e1t haszn\u00e1lta fel annak bemutat\u00e1s\u00e1ra, hogy hogyan lehet egy algoritmust szisztematikusan fel\u00e9p\u00edteni egy \u00e1ltala \u201cl\u00e9p\u00e9senk\u00e9nti finom\u00edt\u00e1snak\u201d nevezett folyamat seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel.\u201d<\/span><\/p>

  • DFS \u00e9s Backtracking: Dijkstra a struktur\u00e1lt programoz\u00e1s legtiszt\u00e1bb p\u00e9ld\u00e1jak\u00e9nt hat\u00e1rozta meg a kir\u00e1lyn\u0151 sorba \u00e1ll\u00edt\u00e1s\u00e1nak \u00e9s a k\u00f6vetkez\u0151h\u00f6z val\u00f3 leereszked\u00e9snek (Depth-First Search - DFS), valamint a zs\u00e1kutc\u00e1ba jut\u00e1s eset\u00e9n az el\u0151z\u0151 l\u00e9p\u00e9shez val\u00f3 visszat\u00e9r\u00e9snek a m\u00e1s lehet\u0151s\u00e9ggel val\u00f3 pr\u00f3b\u00e1lkoz\u00e1snak (Backtracking) a m\u00f3dszer\u00e9t.<\/li><\/ul>

    A visszak\u00f6vet\u00e9s ereje:<\/b><\/p>

    Dijkstra szerint ez a megk\u00f6zel\u00edt\u00e9s jelenti az els\u0151 nagy m\u00e9rf\u00f6ldk\u00f6vet a \u201cpr\u00f3ba \u00e9s hiba\u201d folyamat\u00e1nak hib\u00e1tlan logikai szekvenci\u00e1v\u00e1 val\u00f3 finom\u00edt\u00e1s\u00e1ban, amelyet egy t\u00e1rs<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

    \n\t\t\t\t
    \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
    \n\t\t\t\t
    \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

    A b\u00faza \u00e9s a sakkt\u00e1bla probl\u00e9ma: exponenci\u00e1lis n\u00f6veked\u00e9s<\/b><\/h3>

    Legenda \u00e9s eredet:<\/b><\/p>

    A t\u00f6rt\u00e9net szerint, amikor a sakk feltal\u00e1l\u00f3ja, Sissa bin Dahir bemutatta a j\u00e1t\u00e9kot India kir\u00e1ly\u00e1nak, a kir\u00e1ly megk\u00e9rdezte t\u0151le, milyen jutalmat szeretne. Sissa egy l\u00e1tsz\u00f3lag szer\u00e9ny k\u00e9r\u00e9st fogalmazott meg: \u201cEgy b\u00fazaszemet k\u00e9rek a sakkt\u00e1bla els\u0151 n\u00e9gyzet\u00e9\u00e9rt, kett\u0151t a m\u00e1sodik\u00e9rt, n\u00e9gyet a harmadik\u00e9rt, \u00e9s minden tov\u00e1bbi n\u00e9gyzet\u00e9rt az el\u0151z\u0151 k\u00e9tszeres\u00e9t\u201d. A kir\u00e1ly eleinte elutas\u00edtotta ezt a k\u00e9r\u00e9st, mert \u00fagy gondolta, hogy csak \u201cegy mar\u00e9k b\u00faz\u00e1r\u00f3l\u201d van sz\u00f3; amikor azonban elkezd\u0151d\u00f6tt a sz\u00e1mol\u00e1s, vil\u00e1goss\u00e1 v\u00e1lt, hogy sem a kincst\u00e1r, sem a vil\u00e1g teljes b\u00fazak\u00e9szlete nem lesz elegend\u0151 a k\u00e9r\u00e9s teljes\u00edt\u00e9s\u00e9re.<\/p>

    T\u00f6rt\u00e9nelmi rekord: Ibn Khallikan (1256)<\/b><\/p>

    A h\u00edres t\u00f6rt\u00e9net els\u0151 ismert \u00edr\u00e1sos feljegyz\u00e9s\u00e9t 1256-ban a neves \u00e9letrajz\u00edr\u00f3 \u00e9s t\u00f6rt\u00e9n\u00e9sz, Ibn Khallikan jegyezte le. Ibn Khallikan ezt az esem\u00e9nyt nem puszt\u00e1n mesek\u00e9nt, hanem annak bizony\u00edt\u00e9kak\u00e9nt \u00e9p\u00edtette be m\u0171v\u00e9be, hogy a matematika hogyan feszegeti a k\u00e9pzelet hat\u00e1rait.<\/p>

    Matematikai val\u00f3s\u00e1g:<\/b><\/p>

    Ez a sakkt\u00e1bla 64 n\u00e9gyzet\u00e9re vonatkoz\u00f3 k\u00e9r\u00e9s a geometriai fejl\u0151d\u00e9s (exponenci\u00e1lis n\u00f6veked\u00e9s) legtiszt\u00e1bb p\u00e9ld\u00e1ja. Az egyes n\u00e9gyzetekre es\u0151 \u00f6sszeget a k\u00f6vetkez\u0151 k\u00e9plettel sz\u00e1moljuk ki 2n-1<\/sup><\/strong> . A teljes b\u00fazamennyis\u00e9get megad\u00f3 egyenlet a k\u00f6vetkez\u0151:<\/span><\/p>

    \u00a0<\/p>

    S =<\/span>


    63<\/span>
    \u2211<\/span>
    i<\/i>=0<\/span>
    <\/span><\/p>

    2i<\/i><\/sup> = 264<\/sup> - 1<\/span><\/p><\/div>

    Az ebb\u0151l a sz\u00e1m\u00edt\u00e1sb\u00f3l ad\u00f3d\u00f3 hatalmas sz\u00e1madat a k\u00f6vetkez\u0151:<\/p>

    18,446,744,073,709,551,615<\/b><\/p>

    Mi\u00e9rt olyan fontos ez?<\/b><\/p>

    • A n\u00f6veked\u00e9s m\u00e9rt\u00e9ke:<\/b> Ez a sz\u00e1m a vil\u00e1g jelenlegi teljes \u00e9ves b\u00fazatermel\u00e9s\u00e9nek k\u00f6r\u00fclbel\u00fcl 2000-szeres\u00e9nek felel meg.\u00a0<\/span><\/li><\/ul>

      Strat\u00e9giai lecke:<\/b> Ez a probl\u00e9ma a b\u00f6lcsess\u00e9g \u0151si leck\u00e9je, amely megtan\u00edtja a vezet\u0151knek \u00e9s strat\u00e9g\u00e1knak, hogy a kis v\u00e1ltoz\u00e1sok (\u201cmegdupl\u00e1z\u00e1s\u201d) hogyan alakulhatnak \u00e1t id\u0151vel ellen\u0151rizhetetlen er\u0151kk\u00e9.<\/span><\/p><\/div><\/div>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      The Knight’s Tour Historical Depth: The Knight’s Tour is a mathematical sequence in which a knight visits every single square on a chessboard exactly once. It is both a strategic challenge and a classic problem in recreational mathematics. \u00a0 Origins: This problem is far from a modern discovery. The earliest known solutions date back to […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":743,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-963","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/963","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/shatranj.art\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/shatranj.art\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=963"}],"version-history":[{"count":22,"href":"https:\/\/shatranj.art\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/963\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1443,"href":"https:\/\/shatranj.art\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/963\/revisions\/1443"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/shatranj.art\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/743"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=963"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}