Тарихи тереңдік: Рыцарь туры – шахмат тақтасындағы әрбір ұяшықты дәл бір рет аралайтын математикалық тізбек. Бұл – стратегиялық сынақ та, демалыс математикасындағы классикалық мәселе де.
Шығу тегі:
Бұл мәселе заманауи ашылым емес. Ең ерте белгілі шешімдер IX ғасырға тиесілі, оларды Багдад шеберлері Әл-Әдли мен Әс-Сули ұсынған. Сонымен қатар, IX ғасырдағы үнді әдебиетінде кашмир ақыны Рудрата «Кавьяланкара» еңбегінде осы математикалық эстетиканы көрсетіп, рыцарь жүрісінің реттігін сақтайтын өлең жазған.
Батыс әдебиеті:
13-ғасырда Кастилия королі Альфонсо X өзінің әйгілі «Libro de los Juegos» («Ойындар кітабы») еңбегінде рыцарь қозғалысына негізделген күрделі маневрлерді ұсынды. Алайда мәселенің қазіргі математикалық негізін 1759 жылы Леонард Эйлер қалады, оның талдауы қазір граф теориясының іргетастарының бірі ретінде танылған.
Сипаттамалары:
Жабық (қайта кіруге болатын) тур: Егер рыцарь бастапқы ұядан дәл бір рыцарь жүрісі қашықтықта орналасқан ұяға жетсе, ол дереу саяхатын қайта бастай алады.
Ашық тур:
Егер рыцарь барлық ұяшықтарды аралап шықса, бірақ бір қозғалыспен бастапқы ұяшыққа жете алмайтын ұяшықта аяқтаса.
1848 жылы Макс Беззель ұсынған және Карл Фридрих Гаусс сияқты ғұламалардың назарын аударған бұл мәселе 1970-жылдары қазіргі заманғы компьютерлік ғылымның негізін қалаушылардың бірі Эдсгер У. Дейкстра тарапынан “бағдарламалау манифестіне” айналды.
Өзiнiң іргелі еңбегінде, Құрылымдық бағдарламалау жөніндегі ескертпелер 1972 жылы Дейкстра 8 ханшайымдар мәселесін қолдана отырып, “қадамдық жетілдіру” деп атаған үдеріс арқылы алгоритмді жүйелі түрде құруға болатынын көрсетті.”
Кері іздеудің күші:
Дейкстраға сәйкес, бұл тәсіл “сынақ-және-қате” үдерісін мінсіз логикалық тізбекке жетілдірудегі алғашқы ірі белесті білдіреді, оны co
Аңыз және шығу тегі:
Аңызға сәйкес, шахматты ойлап тапқан Сисса бин Дахир ойынды Үндістан патшасына ұсынған кезде, патша оған қандай сыйақы қалайтынын сұрады. Сисса қарапайым көрінетін өтініш айтты: “Шахмат тақтасының бірінші ұяшығына бір бидай дәні, екіншісіне екі, үшіншісіне төрт, ал әр келесі ұяшыққа алдыңғысынан екі есе көп бидай беріңіз”. Бастапқыда патша бұл өтінішті “бір уыс бидай ғана” деп елемеді; алайда есептеу басталғанда қазына да, әлемдегі барлық бидай қоры да бұл талапты орындауға жеткіліксіз екені анықталды.
Тарихи жазба: Ибн Халликан (1256)
Бұл әйгілі оқиғаның алғашқы жазбаша дерегі 1256 жылы әйгілі биограф әрі тарихшы Ибн Халликан тарапынан тіркелген. Ибн Халликан бұл оқиғаны өз еңбегіне жай ғана әңгіме ретінде емес, математика қиял шекараларын қалай кеңейтетінінің дәлелі ретінде енгізген.
Математикалық шындық:
Шахмат тақтасындағы 64 ұяшыққа арналған бұл сұраныс геометриялық прогрессияның (экспоненциалды өсудің) ең таза мысалы болып табылады. Әр ұяшықтағы мөлшер формула бойынша есептеледі 2n-1 . Бидайдың жалпы мөлшерін көрсететін теңдеу мынадай:
63
∑
i=0
2i = 264 − 1
Осы есептеу нәтижесінде алынған алып сан:
18,446,744,073,709,551,615
Неліктен бұл соншалықты маңызды?
Стратегиялық сабақ: Бұл мәселе – көшбасшылар мен стратегтерге шағын өзгерістердің (“екі еселеу”) уақыт өте келе бақылауға келмейтін күштерге айнала алатынын үйрететін ежелгі даналық сабағы.
