Түүхийн гүн: Морины тойрог нь шатарын самбар дээрх бүх нүхээр яг нэг удаа дамжин өнгөрдөг математик дараалал юм. Энэ нь стратегийн сорилт төдийгүй чөлөөт математик дасгалын сонгодог асуудал юм.
Гарал үүсэл:
Энэ асуудал орчин үеийн нээлтээс хол зөрүүтэй. Хамгийн эртний мэдэгдсэн шийдлүүд нь 9-р зуунд Багдадын Ал-Адли, Ас-Сули зэрэг мастеруудын гаралтай. Мөн 9-р зууны Энэтхэгийн утга зохиолд Кашмирийн яруу найрагч Рудрата "Кавьяланкара" бүтээлдээ энэ математик гоо зүйн үзлийг харуулсан бөгөөд тэнд тэрээр рицарь тойргийн дарааллыг дагасан шүлэг зохиожээ.
Барууны уран зохиол:
13-р зуунд Кастилийн хаан Альфонсо X алдартай «Libro de los Juegos» (Тоглоомын ном) бүтээлдээ рыцарийн хөдөлгөөнд суурилсан нарийн төвөгтэй маневрүүдийг тусгасан. Гэвч энэ асуудлын орчин үеийн математик суурь нь 1759 онд Леонард Эйлерийн судалгаагаар тавигдсан бөгөөд түүний шинжилгээг одоо графын онолын суурь чулуун нэг гэж хүлээн зөвшөөрдөг.
Онцлог шинжүүд:
Хаалттай (дахин нэвтрэх) аялал: Хэрвээ морь эхлэх квадратаас яг нэг морины алхам зайтай квадратад буувал, тэр даруй аялалаа дахин эхлүүлэх боломжтой.
Нээлттэй аялал:
Хэрвээ цагаан морь бүх талбайг тойрон гарах боловч эхлэх цэгтээ ганц хөдлөлөөр хүрч чадахгүй талбайд дуусвал.
1848 онд Макс Беззел тавьж, Карл Фридрих Гаусс зэрэг агуу эрдэмтдийн анхаарлыг татсан энэ асуудлыг орчин үеийн компьютерийн шинжлэх ухааны үүсгэн байгуулагчдын нэг Эдсгер В. Дейкстра 1970-аад онд “программийн манифест” болгон хувиргасан.
Түүний суурь бүтээлд, Бүтцийн хөтөлбөрлөлтийн тэмдэглэлүүд 1972 онд Дейкстра 8 хатан хааны асуудлыг ашиглан алгоритмыг “алхам алхмаар сайжруулах” гэж нэрлэсэн процессийн тусламжтайгаар хэрхэн системтэйгээр бүтээж болохыг харуулсан.”
Буцааж эрэх аргачлалын хүч:
Дайкстрагийн хэлснээр, энэ арга нь “туршилт-алдаа” процессыг алдаагүй логик дараалалд боловсронгуй болгоход анхны томоохон амжилт болсон алхмыг илэрхийлдэг.
Домог ба гарал үүсэл:
Домогт өгүүлснээр шатарын зохион бүтээгч Сисса бин Дахир Энэтхэгийн хаанд тоглоомоо танилцуулахад хаан түүнээс ямар шагнал хүсч байгааг асуужээ. Сисса энгийн мэт хүсэлт тавьсан нь: “Шатарын самбарын эхний нүхэнд нэг буудай, хоёр дахь нүхэнд хоёр буудай, гурав дахь нүхэнд дөрвөн буудай, дараагийн нүх бүрт өмнөх нүхнийхээ хоёр дахин буудайг өгнө үү” гэжээ. Эхэндээ хаан үүнийг “зүгээр л нэг гар дүүрэн буудай” гэж бодоод үл тоомсорлов; гэвч тооцоог эхлүүлмэгц сан хөмрөг болон дэлхийн бүх буудайн нөөц ч энэ шаардлагыг биелүүлэхэд хүрэлцэхгүй нь тодорхой болов.
Түүхийн баримт: Ибн Халликан (1256)
Энэ алдартай түүхийн хамгийн эртний бичигт тэмдэглэл нь 1256 онд нэрт намтарч, түүхч Ибн Халликан-аас баримтжуулсан. Ибн Халликан энэ үйл явдлыг зөвхөн үлгэр маягаар бус, математик хэрхэн төсөөллийн хязгаарыг тэлдэг гэдгийн нотолгоо болгон бүтээлдээ оруулсан.
Математик бодит байдал:
Шахматын самбар дээрх 64 талбайд зориулсан энэ хүсэлт нь геометрийн дараалал (экспоненциаль өсөлт)-ийн хамгийн цэвэр жишээ юм. Тус бүрийн талбайд байх хэмжээг дараах томъёогоор тооцдог: 2n-1 . Буудайны нийт хэмжээг тодорхойлох томъёо дараах байдалтай байна:
63
∑
i=0
2i = 264 − нэг
Энэхүү тооцооллоос гарсан асар их тоо нь:
18,446,744,073,709,551,615
Яагаад энэ нь ийм чухал вэ?
Стратегийн сургамж: Энэхүү асуудал нь удирдагчид болон стратегчидэд жижиг өөрчлөлтүүд (“хоёр дахин нэмэгдэх”) цаг хугацааны явцад хянагдашгүй хүч болж хувирч болохыг заадаг эртний мэргэн ухааны сургаал юм.
