Kedalaman Sejarah: Tur Pahlawan adalah urutan matematik di mana seekor pahlawan melawat setiap petak pada papan catur sekali sahaja. Ia merupakan cabaran strategik dan masalah klasik dalam matematik rekreasi.
Asal-usul:
Masalah ini jauh daripada penemuan moden. Penyelesaian terdahulu yang diketahui bermula pada abad ke-9, disediakan oleh para ahli dari Baghdad seperti Al-Adli dan As-Suli. Selain itu, dalam kesusasteraan India abad ke-9, penyair Kashmir Rudrata telah memperagakan estetika matematik ini dalam karyanya Kavyalankara, di mana beliau menyusun sebuah puisi yang mengikuti susunan lawatan kesatria.
Sastera Barat:
Pada abad ke-13, Raja Alfonso X dari Kastilia memperkenalkan manuver kompleks berdasarkan pergerakan kesatria dalam karya terkenalnya, Libro de los Juegos (Buku Permainan). Namun, asas matematik moden bagi masalah ini telah diletakkan pada tahun 1759 oleh Leonhard Euler, analisisnya kini diiktiraf sebagai salah satu tonggak Teori Graf.
Ciri-ciri:
Lawatan Tertutup (Re-entrant): Jika kuda menamatkan perjalanannya di petak yang jaraknya tepat satu langkah kuda dari petak permulaan, ia membolehkan kuda itu segera memulakan semula perjalanannya.
Lawatan Terbuka:
Jika kesatria melawat setiap petak tetapi berakhir di petak yang tidak dapat dicapai ke titik permulaan dalam satu gerakan.
Dibentangkan oleh Max Bezzel pada tahun 1848 dan menarik perhatian para jenius seperti Carl Friedrich Gauss, masalah ini diubah menjadi “manifesto pengaturcaraan” pada tahun 1970-an oleh salah seorang bapa sains komputer moden, Edsger W. Dijkstra.
Dalam karya terasnya, Nota mengenai Pengaturcaraan Berstruktur (1972), Dijkstra menggunakan Masalah 8 Ratu untuk menunjukkan bagaimana satu algoritma boleh dibina secara sistematik melalui proses yang beliau panggil “penyempurnaan berperingkat.”
Kuasa Pengunduran:
Menurut Dijkstra, pendekatan ini mewakili pencapaian utama pertama dalam memperhalusi proses “cuba-dan-silap” menjadi satu urutan logik yang sempurna yang sebuah ko
Legenda dan Asal-usul:
Menurut cerita, apabila pencipta catur, Sissa bin Dahir, mempersembahkan permainan itu kepada Raja India, Raja bertanya kepadanya ganjaran apa yang diinginkannya. Sissa membuat permintaan yang nampak sederhana: “Saya mahu satu biji gandum untuk kotak pertama papan catur, dua untuk kotak kedua, empat untuk kotak ketiga, dan untuk setiap kotak berikutnya, dua kali ganda jumlah kotak sebelumnya.” Pada mulanya Raja menolak permintaan ini, menyangka ia hanya “sejambak gandum”; namun, apabila pengiraan bermula, menjadi jelas bahawa bukan sahaja perbendaharaan, malah keseluruhan stok gandum dunia pun tidak mencukupi untuk memenuhi permintaan itu.
Rekod Sejarah: Ibn Khallikan (1256)
Rekod bertulis pertama yang diketahui bagi kisah terkenal ini telah didokumenkan pada tahun 1256 oleh biografer dan sejarawan terkemuka Ibn Khallikan. Ibn Khallikan memasukkan peristiwa ini ke dalam karyanya bukan sekadar sebagai cerita, tetapi sebagai bukti bagaimana matematik mendorong batasan imaginasi.
Realiti Matematik:
Permintaan ini untuk 64 kotak pada papan catur adalah contoh paling tulen bagi progresi geometri (pertumbuhan eksponen). Jumlah pada setiap kotak dikira menggunakan formula 2n-1 . Persamaan yang memberikan jumlah keseluruhan gandum adalah seperti berikut:
63
∑
i=0
2i = 264 − satu
Nilai besar yang terhasil daripada pengiraan ini ialah:
18,446,744,073,709,551,615
Mengapa ia begitu penting?
Pengajaran Strategik: Masalah ini adalah pelajaran kebijaksanaan kuno yang mengajar pemimpin dan ahli strategi bagaimana perubahan kecil (“penggandaan”) boleh berubah menjadi kuasa yang tidak terkawal dari masa ke masa.
