Głębokość historyczna: Tour rycerza to matematyczna sekwencja, w której rycerz odwiedza każde pole na szachownicy dokładnie raz. Jest to zarówno wyzwanie strategiczne, jak i klasyczny problem w matematyce rekreacyjnej.
Pochodzenie:
Problem ten nie jest bynajmniej współczesnym odkryciem. Najwcześniejsze znane rozwiązania pochodzą z IX wieku i pochodzą od mistrzów z Bagdadu, takich jak Al-Adli i As-Suli. Co więcej, w literaturze indyjskiej z IX wieku, kaszmirski poeta Rudrata zademonstrował tę matematyczną estetykę w swoim dziele Kavyalankara, w którym skomponował wiersz podążający za sekwencją rycerskiej podróży.
Literatura zachodnia:
W XIII wieku król Kastylii Alfons X opisał złożone manewry oparte na ruchu rycerza w swojej słynnej "Księdze gier" (Libro de los Juegos). Jednak nowoczesne matematyczne podstawy tego problemu zostały stworzone w 1759 roku przez Leonharda Eulera, którego analiza jest obecnie uznawana za jeden z kamieni węgielnych teorii grafów.
Charakterystyka:
Wycieczka zamknięta (ponowne wejście): Jeśli rycerz zakończy turę na polu oddalonym o dokładnie jeden ruch rycerza od pola startowego, może natychmiast rozpocząć turę od nowa.
Open Tour:
Jeśli rycerz odwiedza wszystkie pola, ale kończy na polu, z którego nie może dotrzeć do punktu początkowego w jednym ruchu.
Postawiony przez Maxa Bezzela w 1848 roku i przyciągający uwagę geniuszy takich jak Carl Friedrich Gauss, problem ten został przekształcony w “manifest programistyczny” w latach 70. przez jednego z ojców współczesnej informatyki, Edsgera W. Dijkstrę.
W swojej przełomowej pracy, Uwagi na temat programowania strukturalnego (1972), Dijkstra wykorzystał problem 8 królowych, aby zademonstrować, w jaki sposób algorytm może być systematycznie budowany poprzez proces, który nazwał “stopniowym udoskonalaniem”.”
The Power of Backtracking:
Według Dijkstry, podejście to stanowi pierwszy znaczący kamień milowy w udoskonalaniu procesu “prób i błędów” w bezbłędną logiczną sekwencję, którą ko
Legenda i pochodzenie:
Według opowieści, kiedy wynalazca szachów, Sissa bin Dahir, zaprezentował grę królowi Indii, król zapytał go, jaką nagrodę chciałby otrzymać. Sissa wyraził pozornie skromną prośbę: “Chcę jedno ziarno pszenicy za pierwsze pole na szachownicy, dwa za drugie, cztery za trzecie, a za każde kolejne pole dwukrotność poprzedniego”. Król początkowo odrzucił tę prośbę, myśląc, że to tylko “garść pszenicy”; jednak gdy rozpoczęły się obliczenia, stało się jasne, że ani skarbiec, ani całe światowe zapasy pszenicy nie wystarczą, aby spełnić to żądanie.
Zapis historyczny: Ibn Challikan (1256)
Pierwszy znany pisemny zapis tej słynnej historii został udokumentowany w 1256 roku przez znanego biografa i historyka Ibn Khallikana. Ibn Khallikan włączył to wydarzenie do swojej pracy nie tylko jako opowieść, ale jako dowód na to, jak matematyka przesuwa granice wyobraźni.
Matematyczna rzeczywistość:
To żądanie dotyczące 64 pól na szachownicy jest najczystszym przykładem progresji geometrycznej (wzrostu wykładniczego). Kwota na każdym polu jest obliczana za pomocą wzoru 2n-1 . Równanie zapewniające całkowitą ilość pszenicy jest następujące:
63
∑
i=0
2i = 264 - 1
Ogromna liczba wynikająca z tych obliczeń to:
18,446,744,073,709,551,615
Dlaczego jest to takie ważne?
Lekcja strategiczna: Problem ten jest starożytną lekcją mądrości, która uczy liderów i strategów, jak małe zmiany (“podwojenie”) mogą z czasem przekształcić się w niekontrolowane siły.
