{"id":963,"date":"2026-02-22T15:16:26","date_gmt":"2026-02-22T15:16:26","guid":{"rendered":"https:\/\/shatranj.art\/?page_id=963"},"modified":"2026-02-23T11:10:10","modified_gmt":"2026-02-23T11:10:10","slug":"poster-17","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/shatranj.art\/pl\/exhibit\/poster-17\/","title":{"rendered":"plakat 17"},"content":{"rendered":"
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Wycieczka rycerza<\/b><\/h2>

G\u0142\u0119boko\u015b\u0107 historyczna:<\/b> Tour rycerza to matematyczna sekwencja, w kt\u00f3rej rycerz odwiedza ka\u017cde pole na szachownicy dok\u0142adnie raz. Jest to zar\u00f3wno wyzwanie strategiczne, jak i klasyczny problem w matematyce rekreacyjnej.<\/span><\/p>

\u00a0<\/p>

Pochodzenie:<\/b><\/p>

Problem ten nie jest bynajmniej wsp\u00f3\u0142czesnym odkryciem. Najwcze\u015bniejsze znane rozwi\u0105zania pochodz\u0105 z IX wieku i pochodz\u0105 od mistrz\u00f3w z Bagdadu, takich jak Al-Adli i As-Suli. Co wi\u0119cej, w literaturze indyjskiej z IX wieku, kaszmirski poeta Rudrata zademonstrowa\u0142 t\u0119 matematyczn\u0105 estetyk\u0119 w swoim dziele Kavyalankara, w kt\u00f3rym skomponowa\u0142 wiersz pod\u0105\u017caj\u0105cy za sekwencj\u0105 rycerskiej podr\u00f3\u017cy.<\/p>

\u00a0<\/p>

Literatura zachodnia:<\/b><\/p>

W XIII wieku kr\u00f3l Kastylii Alfons X opisa\u0142 z\u0142o\u017cone manewry oparte na ruchu rycerza w swojej s\u0142ynnej \"Ksi\u0119dze gier\" (Libro de los Juegos). Jednak nowoczesne matematyczne podstawy tego problemu zosta\u0142y stworzone w 1759 roku przez Leonharda Eulera, kt\u00f3rego analiza jest obecnie uznawana za jeden z kamieni w\u0119gielnych teorii graf\u00f3w.<\/p>

\u00a0<\/p>

Charakterystyka:<\/b><\/p>

Wycieczka zamkni\u0119ta (ponowne wej\u015bcie):<\/b> Je\u015bli rycerz zako\u0144czy tur\u0119 na polu oddalonym o dok\u0142adnie jeden ruch rycerza od pola startowego, mo\u017ce natychmiast rozpocz\u0105\u0107 tur\u0119 od nowa.<\/p>

\u00a0<\/p>

Open Tour:<\/b><\/p>

Je\u015bli rycerz odwiedza wszystkie pola, ale ko\u0144czy na polu, z kt\u00f3rego nie mo\u017ce dotrze\u0107 do punktu pocz\u0105tkowego w jednym ruchu.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Problem 8 kr\u00f3lowych: Dijkstra i narodziny programowania strukturalnego<\/b><\/h2>

Postawiony przez Maxa Bezzela w 1848 roku i przyci\u0105gaj\u0105cy uwag\u0119 geniuszy takich jak Carl Friedrich Gauss, problem ten zosta\u0142 przekszta\u0142cony w \u201cmanifest programistyczny\u201d w latach 70. przez jednego z ojc\u00f3w wsp\u00f3\u0142czesnej informatyki, Edsgera W. Dijkstr\u0119.<\/p>

Po\u0142\u0105czenie mi\u0119dzy Dijkstr\u0105 a DFS<\/b><\/h3>

W swojej prze\u0142omowej pracy, <\/span>Uwagi na temat programowania strukturalnego<\/span><\/i> (1972), Dijkstra wykorzysta\u0142 problem 8 kr\u00f3lowych, aby zademonstrowa\u0107, w jaki spos\u00f3b algorytm mo\u017ce by\u0107 systematycznie budowany poprzez proces, kt\u00f3ry nazwa\u0142 \u201cstopniowym udoskonalaniem\u201d.\u201d<\/span><\/p>

  • DFS i Backtracking: Dijkstra zdefiniowa\u0142 metod\u0119 umieszczania kr\u00f3lowej w rz\u0119dzie i schodzenia do nast\u0119pnego (Depth-First Search - DFS) oraz powrotu do poprzedniego kroku w celu wypr\u00f3bowania innej mo\u017cliwo\u015bci po napotkaniu \u015blepego zau\u0142ka (Backtracking) jako najczystszy przyk\u0142ad programowania strukturalnego.<\/li><\/ul>

    The Power of Backtracking:<\/b><\/p>

    Wed\u0142ug Dijkstry, podej\u015bcie to stanowi pierwszy znacz\u0105cy kamie\u0144 milowy w udoskonalaniu procesu \u201cpr\u00f3b i b\u0142\u0119d\u00f3w\u201d w bezb\u0142\u0119dn\u0105 logiczn\u0105 sekwencj\u0119, kt\u00f3r\u0105 ko<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

    \n\t\t\t\t
    \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
    \n\t\t\t\t
    \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

    Problem pszenicy i szachownicy: wzrost wyk\u0142adniczy<\/b><\/h3>

    Legenda i pochodzenie:<\/b><\/p>

    Wed\u0142ug opowie\u015bci, kiedy wynalazca szach\u00f3w, Sissa bin Dahir, zaprezentowa\u0142 gr\u0119 kr\u00f3lowi Indii, kr\u00f3l zapyta\u0142 go, jak\u0105 nagrod\u0119 chcia\u0142by otrzyma\u0107. Sissa wyrazi\u0142 pozornie skromn\u0105 pro\u015bb\u0119: \u201cChc\u0119 jedno ziarno pszenicy za pierwsze pole na szachownicy, dwa za drugie, cztery za trzecie, a za ka\u017cde kolejne pole dwukrotno\u015b\u0107 poprzedniego\u201d. Kr\u00f3l pocz\u0105tkowo odrzuci\u0142 t\u0119 pro\u015bb\u0119, my\u015bl\u0105c, \u017ce to tylko \u201cgar\u015b\u0107 pszenicy\u201d; jednak gdy rozpocz\u0119\u0142y si\u0119 obliczenia, sta\u0142o si\u0119 jasne, \u017ce ani skarbiec, ani ca\u0142e \u015bwiatowe zapasy pszenicy nie wystarcz\u0105, aby spe\u0142ni\u0107 to \u017c\u0105danie.<\/p>

    Zapis historyczny: Ibn Challikan (1256)<\/b><\/p>

    Pierwszy znany pisemny zapis tej s\u0142ynnej historii zosta\u0142 udokumentowany w 1256 roku przez znanego biografa i historyka Ibn Khallikana. Ibn Khallikan w\u0142\u0105czy\u0142 to wydarzenie do swojej pracy nie tylko jako opowie\u015b\u0107, ale jako dow\u00f3d na to, jak matematyka przesuwa granice wyobra\u017ani.<\/p>

    Matematyczna rzeczywisto\u015b\u0107:<\/b><\/p>

    To \u017c\u0105danie dotycz\u0105ce 64 p\u00f3l na szachownicy jest najczystszym przyk\u0142adem progresji geometrycznej (wzrostu wyk\u0142adniczego). Kwota na ka\u017cdym polu jest obliczana za pomoc\u0105 wzoru 2n-1<\/sup><\/strong> . R\u00f3wnanie zapewniaj\u0105ce ca\u0142kowit\u0105 ilo\u015b\u0107 pszenicy jest nast\u0119puj\u0105ce:<\/span><\/p>

    \u00a0<\/p>

    S =<\/span>


    63<\/span>
    \u2211<\/span>
    i<\/i>=0<\/span>
    <\/span><\/p>

    2i<\/i><\/sup> = 264<\/sup> - 1<\/span><\/p><\/div>

    Ogromna liczba wynikaj\u0105ca z tych oblicze\u0144 to:<\/p>

    18,446,744,073,709,551,615<\/b><\/p>

    Dlaczego jest to takie wa\u017cne?<\/b><\/p>

    • Skala wzrostu:<\/b> Liczba ta odpowiada w przybli\u017ceniu 2000-krotno\u015bci obecnej ca\u0142kowitej rocznej produkcji pszenicy na \u015bwiecie.\u00a0<\/span><\/li><\/ul>

      Lekcja strategiczna:<\/b> Problem ten jest staro\u017cytn\u0105 lekcj\u0105 m\u0105dro\u015bci, kt\u00f3ra uczy lider\u00f3w i strateg\u00f3w, jak ma\u0142e zmiany (\u201cpodwojenie\u201d) mog\u0105 z czasem przekszta\u0142ci\u0107 si\u0119 w niekontrolowane si\u0142y.<\/span><\/p><\/div><\/div>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      The Knight’s Tour Historical Depth: The Knight’s Tour is a mathematical sequence in which a knight visits every single square on a chessboard exactly once. It is both a strategic challenge and a classic problem in recreational mathematics. \u00a0 Origins: This problem is far from a modern discovery. The earliest known solutions date back to […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":743,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-963","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/963","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/shatranj.art\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/shatranj.art\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=963"}],"version-history":[{"count":22,"href":"https:\/\/shatranj.art\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/963\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1443,"href":"https:\/\/shatranj.art\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/963\/revisions\/1443"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/shatranj.art\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/743"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/shatranj.art\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=963"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}