Historická hĺbka: Jazdcova cesta je matematická postupnosť, pri ktorej jazdec navštívi každé políčko na šachovnici presne raz. Je to strategická výzva a zároveň klasický problém rekreačnej matematiky.
Pôvod:
Tento problém nie je ani zďaleka novodobým objavom. Najstaršie známe riešenia pochádzajú z 9. storočia a poskytli ich bagdadskí majstri ako Al-Adli a As-Suli. Okrem toho v indickej literatúre 9. storočia kašmírsky básnik Rudrata demonštroval túto matematickú estetiku vo svojom diele Kavyalankara, kde zložil báseň, ktorá sledovala postupnosť rytierskej cesty.
Západná literatúra:
V 13. storočí kastílsky kráľ Alfonz X. vo svojej slávnej knihe Libro de los Juegos (Kniha hier) uviedol zložité manévre založené na pohybe rytiera. Moderný matematický základ problému však položil v roku 1759 Leonhard Euler, ktorého analýza je dnes uznávaná ako jeden zo základných kameňov teórie grafov.
Charakteristika:
Uzavretá (opakovaná) prehliadka: Ak jazdec skončí na políčku, ktoré je presne o jeden ťah vzdialené od východiskového políčka, môže okamžite začať cestu znova.
Otvorená prehliadka:
Ak jazdec navštívi každé pole, ale skončí na poli, z ktorého sa nemôže dostať do východiskového bodu jedným ťahom.
Tento problém, ktorý v roku 1848 položil Max Bezzel a ktorý upútal pozornosť takých géniov, ako bol Carl Friedrich Gauss, transformoval v 70. rokoch 20. storočia jeden z otcov modernej informatiky Edsger W. Dijkstra do “programátorského manifestu”.
Vo svojom zásadnom diele, Poznámky k štruktúrovanému programovaniu (1972) Dijkstra použil problém 8 kráľovien na demonštráciu toho, ako možno systematicky vytvárať algoritmus prostredníctvom procesu, ktorý nazval “postupné vylepšovanie”.”
Sila spätného sledovania:
Podľa Dijkstru tento prístup predstavuje prvý významný míľnik v zdokonaľovaní procesu “pokus-omyl” do bezchybnej logickej postupnosti, ktorú spol
Legenda a pôvod:
Podľa príbehu, keď vynálezca šachu Sissa bin Dahir predstavil hru indickému kráľovi, kráľ sa ho opýtal, akú odmenu by chcel. Sissa vyslovil zdanlivo skromnú požiadavku: “Chcem jedno zrnko pšenice za prvé políčko šachovnice, dve za druhé, štyri za tretie a za každé ďalšie políčko dvojnásobok predchádzajúceho.” Kráľ túto požiadavku spočiatku odmietol, pretože si myslel, že ide len o “hrsť pšenice”; keď však začal počítať, ukázalo sa, že na splnenie tejto požiadavky by nestačila ani pokladnica, ani všetky svetové zásoby pšenice.
Historický záznam: Ibn Challikán (1256)
Prvý známy písomný záznam tohto slávneho príbehu zaznamenal v roku 1256 známy životopisec a historik Ibn Challikán. Ibn Challikán túto udalosť zahrnul do svojho diela nielen ako príbeh, ale aj ako dôkaz toho, ako matematika posúva hranice predstavivosti.
Matematická realita:
Táto požiadavka na 64 políčok na šachovnici je najčistejším príkladom geometrickej progresie (exponenciálneho rastu). Suma na každom políčku sa vypočíta podľa vzorca 2n-1 . Rovnica určujúca celkové množstvo pšenice je nasledovná:
63
∑
i=0
2i = 264 - 1
Obrovské číslo, ktoré z tohto výpočtu vyplýva, je:
18,446,744,073,709,551,615
Prečo je to také dôležité?
Strategická lekcia: Tento problém je starodávnou lekciou múdrosti, ktorá učí vodcov a stratégov, ako sa malé zmeny (“zdvojenie”) môžu časom zmeniť na nekontrolovateľné sily.
