Historiskt djup: Riddarturnén är en matematisk sekvens där en springare besöker varje ruta på ett schackbräde exakt en gång. Det är både en strategisk utmaning och ett klassiskt problem inom fritidsmatematiken.
Origins:
Detta problem är långt ifrån en modern upptäckt. De tidigaste kända lösningarna går tillbaka till 800-talet och har levererats av mästare från Bagdad som Al-Adli och As-Suli. I indisk litteratur från 800-talet visade dessutom den kashmiriske poeten Rudrata denna matematiska estetik i sitt verk Kavyalankara, där han komponerade en dikt som följde sekvensen av en riddares turné.
Västerländsk litteratur:
På 1200-talet beskrev kung Alfonso X av Kastilien komplexa manövrer baserade på riddarens rörelse i sin berömda Libro de los Juegos (Spelens bok). Den moderna matematiska grunden för problemet lades dock 1759 av Leonhard Euler, vars analys nu är erkänd som en av hörnstenarna i grafteorin.
Kännetecken:
Stängd (återinförande) Tur: Om riddaren slutar på en ruta som är exakt ett riddarsteg från startrutan, kan den omedelbart påbörja turen igen.
Öppen turné:
Om springaren besöker alla rutor men slutar på en ruta från vilken den inte kan nå startpunkten i ett enda drag.
Problemet, som ställdes av Max Bezzel 1848 och uppmärksammades av genier som Carl Friedrich Gauss, omvandlades till ett “programmeringsmanifest” på 1970-talet av en av den moderna datavetenskapens fäder, Edsger W. Dijkstra.
I sitt banbrytande arbete, Anteckningar om strukturerad programmering (1972) använde Dijkstra 8 Queens-problemet för att visa hur en algoritm systematiskt kan konstrueras genom en process som han kallade “stegvis förfining”.”
Kraften i att backa tillbaka:
Enligt Dijkstra utgör detta tillvägagångssätt den första stora milstolpen när det gäller att förädla “försök och misstag”-processen till en felfri logisk sekvens som en
Legend och ursprung:
När schackets uppfinnare, Sissa bin Dahir, presenterade spelet för kungen av Indien, frågade kungen enligt berättelsen vilken belöning han skulle vilja ha. Sissa kom med en till synes blygsam begäran: “Jag vill ha ett vetekorn för den första rutan på schackbrädet, två för den andra, fyra för den tredje och för varje efterföljande ruta dubbelt så mycket som för den föregående.” Kungen avfärdade först denna begäran och trodde att det bara var “en handfull vete”, men när beräkningen började stod det klart att varken statskassan eller världens alla vetelager skulle räcka till för att uppfylla detta krav.
Historiska uppgifter: Ibn Khallikan (1256)
Den första kända skriftliga uppteckningen av denna berömda berättelse dokumenterades 1256 av den kände biografen och historikern Ibn Khallikan. Ibn Khallikan införlivade denna händelse i sitt arbete, inte bara som en berättelse, utan som ett bevis på hur matematiken tänjer på fantasins gränser.
Matematisk verklighet:
Denna begäran som görs för de 64 rutorna på schackbrädet är det renaste exemplet på geometrisk progression (exponentiell tillväxt). Beloppet på varje ruta beräknas med hjälp av formeln 2n-1 . Ekvationen som ger den totala mängden vete är som följer:
63
∑
i=0
2i = 264 - 1
Den enorma siffra som blir resultatet av denna beräkning är:
18,446,744,073,709,551,615
Varför är det så viktigt?
Strategisk lektion: Detta problem är en gammal visdomsläxa som lär ledare och strateger hur små förändringar (“dubblering”) kan förvandlas till okontrollerbara krafter över tid.
