Історична глибина: Тур коня - це математична послідовність, в якій кінь відвідує кожну клітину на шахівниці рівно один раз. Це одночасно і стратегічний виклик, і класична задача в розважальній математиці.
Походження:
Ця проблема - далеко не сучасне відкриття. Найперші відомі розв'язки датуються 9 століттям і належать майстрам з Багдада, таким як Аль-Адлі та Ас-Сулі. Крім того, в індійській літературі 9-го століття кашмірський поет Рудрата продемонстрував цю математичну естетику у своєму творі "Кав'яланкара", де він склав поему, що наслідує послідовність лицарського туру.
Західна література:
У 13 столітті король Кастилії Альфонс X у своїй знаменитій "Книзі ігор" (Libro de los Juegos) описав складні маневри, засновані на русі лицаря. Однак сучасну математичну основу проблеми заклав у 1759 році Леонгард Ейлер, чий аналіз сьогодні визнаний одним із наріжних каменів теорії графів.
Характеристики:
Закритий (повторний) тур: Якщо кінь фінішує на клітині, яка знаходиться рівно на один хід від стартової клітини, він може одразу ж почати тур заново.
Відкрита екскурсія:
Якщо лицар побуває на кожній клітині, але закінчить свій хід на клітині, з якої він не може дістатися до початкової точки за один хід.
Поставлена Максом Беззелем у 1848 році і привернувши увагу таких геніїв, як Карл Фрідріх Гаусс, ця проблема була перетворена в “маніфест програмування” в 1970-х роках одним з батьків сучасної інформатики Едсгером В. Дейкстрою.
У своїй фундаментальній праці, Нотатки про структуроване програмування (1972), Дейкстра використав задачу про 8 ферзів, щоб продемонструвати, як можна систематично будувати алгоритм за допомогою процесу, який він назвав “поетапним уточненням”.”
Сила відступу:
На думку Дейкстри, цей підхід є першою важливою віхою у вдосконаленні процесу “спроб і помилок” до бездоганної логічної послідовності, яку може використовувати ко
Легенда і походження:
Згідно з легендою, коли винахідник шахів Сісса бін Дахір представив гру королю Індії, король запитав його, яку винагороду він хотів би отримати. Сісса висловив, здавалося б, скромне прохання: “Я хочу одне пшеничне зерно за першу клітину шахівниці, два - за другу, чотири - за третю, а за кожну наступну - вдвічі більше, ніж за попередню”. Король спочатку відкинув це прохання, вважаючи, що це всього лише “жменька пшениці”, але коли почалися підрахунки, стало зрозуміло, що ні скарбниці, ні всіх світових запасів пшениці не вистачить, щоб задовольнити цю вимогу.
Історична довідка: Ібн Халікан (1256)
Перший відомий письмовий запис цієї знаменитої історії був задокументований у 1256 році відомим біографом та істориком Ібн Халіканом. Ібн Халікан включив цю подію до своєї праці не просто як казку, а як доказ того, що математика розширює межі уяви.
Математична реальність:
Цей запит, зроблений для 64 клітинок на шаховій дошці, є найчистішим прикладом геометричної прогресії (експоненціального зростання). Кількість на кожній клітині обчислюється за формулою 2n-1 . Рівняння, що визначає загальну кількість пшениці, виглядає наступним чином:
63
∑
i=0
2i = 264 - 1
Величезна цифра, отримана в результаті цього підрахунку, виглядає наступним чином:
18,446,744,073,709,551,615
Чому це так важливо?
Стратегічний урок: Ця проблема - давній урок мудрості, який вчить лідерів і стратегів, як невеликі зміни (“подвоєння”) з часом можуть перетворитися на неконтрольовану силу.
