تاریخی گہرائی: شطرنج کے گھوڑے کا سفر ایک ریاضیاتی ترتیب ہے جس میں گھوڑا شطرنج کے تختے کے ہر مربع کا بالکل ایک بار دورہ کرتا ہے۔ یہ ایک حکمتِ عملی کا چیلنج بھی ہے اور تفریحی ریاضیات کا ایک کلاسیکی مسئلہ بھی۔.
ماخذ:
یہ مسئلہ جدید دریافت سے بہت دور ہے۔ اس کے ابتدائی معلوم حل نویں صدی سے تعلق رکھتے ہیں، جو بغداد کے اساتذہ مثلاً العدلّی اور السُّلی نے پیش کیے تھے۔ مزید برآں، نویں صدی کی ہندوستانی ادبیات میں کشمیری شاعر رودرتا نے اپنی تصنیف 'کاویالنکرا' میں اس ریاضیاتی جمالیات کا مظاہرہ کیا، جہاں انہوں نے ایک نظم ترتیب دی جو شہسوار کے چکر کے تسلسل پر مبنی تھی۔.
مغربی ادب:
13ویں صدی میں، کاسٹیلیا کے بادشاہ الفونسو دسویں نے اپنی مشہور 'لیبرو دے لوس جوگوس' (کتابِ کھیل) میں شہسوار کی حرکت پر مبنی پیچیدہ حربے پیش کیے۔ تاہم، اس مسئلے کی جدید ریاضیاتی بنیاد 1759 میں لیونہارڈ اوئلر نے رکھی، جن کے تجزیے کو اب گراف تھیوری کے بنیادی ستونوں میں سے ایک تسلیم کیا جاتا ہے۔.
خصوصیات:
بند (واپسی والا) دورہ: اگر گھوڑا اس مربع پر ختم ہو جائے جو شروعاتی مربع سے بالکل ایک گھوڑے کی چال کے فاصلے پر ہو، تو اسے فوراً دوبارہ دور شروع کرنے کی اجازت ملتی ہے۔.
اوپن ٹور:
اگر شہسوار ہر خانے کا دورہ کرے لیکن کسی ایسے خانے پر ختم ہو جہاں سے وہ ایک ہی چال میں آغاز کے مقام تک نہیں پہنچ سکتا۔.
یہ مسئلہ 1848 میں میکس بیزل نے پیش کیا تھا اور اس نے کارل فریڈرِک گاس جیسے نابغوں کی توجہ اپنی جانب مبذول کی۔ 1970 کی دہائی میں جدید کمپیوٹر سائنس کے بانیوں میں سے ایک ایڈسگر ڈائکسٹرا نے اسے ایک “پروگرامنگ منشور” میں تبدیل کر دیا۔.
اپنی بنیادی تصنیف میں،, ساختی پروگرامنگ پر نوٹس (1972) میں ڈیکسٹرا نے 8 ملکہ مسئلے کا استعمال کرتے ہوئے یہ دکھایا کہ ایک الگورتھم کو ایک ایسے عمل کے ذریعے منظم طریقے سے کیسے تشکیل دیا جا سکتا ہے جسے انہوں نے “مرحلہ وار نفیس کاری” کا نام دیا۔”
واپسی کے عمل کی طاقت:
ڈائکسٹرا کے مطابق، یہ طریقہ کار “آزمائش و خطا” کے عمل کو ایک بے عیب منطقی تسلسل میں نکھارنے کے سلسلے میں پہلا بڑا سنگ میل ہے جو ایک کو
افسانہ اور ماخذ:
کہانی کے مطابق، جب شطرنج کے موجد سِسا بن دہر نے یہ کھیل بھارت کے بادشاہ کے سامنے پیش کیا، تو بادشاہ نے پوچھا کہ وہ کیا انعام چاہتا ہے۔ سِسا نے بظاہر ایک معمولی سی درخواست کی: “مجھے شطرنج کے پہلے خانے کے لیے ایک گندم کا دانہ چاہیے، دوسرے کے لیے دو، تیسرے کے لیے چار، اور ہر اگلے خانے کے لیے پچھلے دانوں کی تعداد کا دوگنا۔” بادشاہ نے ابتدا میں اس درخواست کو مسترد کر دیا، یہ سوچ کر کہ یہ صرف “ایک مٹھی آٹا” ہے؛ تاہم جب حساب شروع ہوا تو یہ واضح ہو گیا کہ نہ تو خزانہ اور نہ ہی دنیا کا پورا گندم کا ذخیرہ اس مطالبے کو پورا کرنے کے لیے کافی ہوگا۔.
تاریخی ریکارڈ: ابن خلکان (۱۲۵۶)
اس مشہور کہانی کا پہلا معروف تحریری ریکارڈ 1256 میں نامور سوانح نگار اور مورخ ابن خلکان نے دستاویزی شکل میں محفوظ کیا۔ ابن خلکان نے اس واقعے کو اپنی تصنیف میں محض ایک قصے کے طور پر نہیں بلکہ اس بات کے ثبوت کے طور پر شامل کیا کہ ریاضی کس طرح تخیل کی حدود کو آگے بڑھاتی ہے۔.
ریاضیاتی حقیقت:
شطرنج کے تختے کے 64 خانوں کے لیے یہ درخواست جیومیٹرک ترقی (اضافی نمو) کی خالص ترین مثال ہے۔ ہر خانے کی رقم درج ذیل فارمولے کے مطابق حساب کی جاتی ہے: 2این منفی ایک . گندم کی کل مقدار بتانے والا مساوات درج ذیل ہے:
63
∑
i=0
2i = 264 − ایک
اس حساب سے حاصل ہونے والا زبردست عدد ہے:
18,446,744,073,709,551,615
یہ اتنا اہم کیوں ہے؟
اسٹریٹجک سبق: یہ مسئلہ حکمت کا ایک قدیم سبق ہے جو رہنماؤں اور حکمت عملی سازوں کو سکھاتا ہے کہ کیسے چھوٹی تبدیلیاں (“دوگنا کرنا”) وقت کے ساتھ ناقابلِ کنٹرول قوتوں میں تبدیل ہو سکتی ہیں۔.
