Историческа дълбочина: Обиколката на рицаря е математическа последователност, при която рицарят посещава всяко отделно поле на шахматната дъска точно веднъж. Това е едновременно стратегическо предизвикателство и класическа задача в развлекателната математика.
Произход:
Този проблем далеч не е съвременно откритие. Най-ранните известни решения датират от IX в. и са дело на багдадски майстори като Ал-Адли и Ас-Сули. Освен това в индийската литература от IX в. кашмирският поет Рудрата демонстрира тази математическа естетика в творбата си "Кавяланкара", където съставя стихотворение, следващо последователността на обиколката на един рицар.
Западна литература:
През XIII в. крал Алфонсо X от Кастилия представя сложни маневри, основани на движението на рицаря, в известната си Libro de los Juegos (Книга на игрите). Съвременната математическа основа на проблема обаче е поставена през 1759 г. от Леонхард Ойлер, чийто анализ днес е признат за един от крайъгълните камъни на Теорията на графите.
Характеристики:
Затворена (повторно влизане) обиколка: Ако рицарят завърши на квадрат, който е на точно един ход от началния, той може веднага да започне обиколката отново.
Отворена обиколка:
Ако рицарят посети всички квадрати, но завърши на квадрат, от който не може да достигне началната точка с един ход.
Поставена от Макс Бецел през 1848 г. и привлякла вниманието на гении като Карл Фридрих Гаус, тази задача е превърната в “манифест на програмирането” през 70-те години на ХХ век от един от бащите на съвременната информатика - Едсгер В. Дийкстра.
В своя фундаментален труд, Бележки за структурирано програмиране (1972 г.) Дийкстра използва проблема “8 кралици”, за да демонстрира как един алгоритъм може да бъде систематично изграден чрез процес, който той нарича "поетапно усъвършенстване".”
Силата на връщането назад:
Според Дийкстра този подход представлява първият важен етап в усъвършенстването на процеса “проба-грешка” в безупречна логическа последователност, която съ
Легенда и произход:
Според историята, когато изобретателят на шаха Сиса бин Дахир представил играта на индийския крал, той го попитал каква награда би искал да получи. Сиса отправил на пръв поглед скромна молба: “Искам едно житно зърно за първото квадратче на шахматната дъска, две за второто, четири за третото, а за всяко следващо квадратче - два пъти повече от предишното.” Първоначално кралят отхвърлил това искане, смятайки, че това е само “шепа жито”; когато обаче започнало пресмятането, станало ясно, че нито хазната, нито всички запаси от жито по света ще бъдат достатъчни, за да се изпълни това искане.
Исторически запис: Ибн Халикан (1256 г.)
Първият известен писмен запис на тази прочута история е от 1256 г. от известния биограф и историк Ибн Халикан. Ибн Халикан включва това събитие в своя труд не само като приказка, но и като доказателство за това как математиката разширява границите на въображението.
Математическа реалност:
Това искане за 64-те квадрата на шахматната дъска е най-чистият пример за геометрична прогресия (експоненциален растеж). Сумата на всяко квадратче се изчислява по формулата 2n-1 . Уравнението за определяне на общото количество пшеница е следното:
63
∑
i=0
2i = 264 - 1
Масивната цифра, получена от това изчисление, е:
18,446,744,073,709,551,615
Защо е толкова важно?
Стратегически урок: Този проблем е древен урок на мъдростта, който учи лидерите и стратезите как малките промени (“удвояване”) могат да се превърнат в неконтролируеми сили с течение на времето.
