역사적 깊이: 나이트 투어는 기사가 체스판의 모든 사각형을 정확히 한 번씩 방문하는 수학적 순서입니다. 이는 전략적인 도전이자 오락 수학의 고전적인 문제이기도 합니다.
오리진:
이 문제는 현대의 발견과는 거리가 멀다. 가장 초기에 알려진 해결책은 9세기 바그다드 출신의 거장 알-아들리와 아술리가 제공한 것으로 거슬러 올라갑니다. 또한 9세기 인도 문학에서 카슈미르의 시인 루드라타는 그의 작품 카발란카라에서 기사의 순례를 따라가는 시를 작곡하여 이러한 수학적 미학을 보여주었습니다.
서양 문학:
13세기 카스티야의 알폰소 10세 왕은 기사의 움직임을 기반으로 한 복잡한 기동을 그의 유명한 '게임 책(Libro de los Juegos)'에서 선보였습니다. 그러나 이 문제의 현대적 수학적 토대는 1759년 레온하르트 오일러에 의해 마련되었으며, 그의 분석은 현재 그래프 이론의 초석 중 하나로 인정받고 있습니다.
특성:
비공개(재참가자) 투어: 기사가 시작 사각형에서 정확히 한 칸 떨어진 사각형에 도착하면 즉시 다시 투어를 시작할 수 있습니다.
오픈 투어:
기사가 모든 광장을 방문했지만 한 번의 이동으로 시작 지점에 도달할 수 없는 광장에서 끝나는 경우.
1848년 막스 베젤이 제기하고 칼 프리드리히 가우스와 같은 천재들의 관심을 끌었던 이 문제는 1970년대 현대 컴퓨터 과학의 아버지 중 한 명인 에드거 디크스트라(Edsger W. Dijkstra)에 의해 “프로그래밍 선언문'으로 전환되었습니다.
그의 중요한 작품에서, 구조화된 프로그래밍에 대한 참고 사항 (1972)에서 디크스트라는 8개의 여왕 문제를 활용하여 “단계적 개선”이라고 부르는 과정을 통해 알고리즘을 체계적으로 구성하는 방법을 보여주었습니다.”
역추적의 힘:
디크스트라에 따르면, 이 접근 방식은 “시행착오” 과정을 완벽한 논리적 순서로 개선하는 첫 번째 주요 이정표라고 합니다.
범례 및 출처:
이야기에 따르면 체스의 발명가 시사 빈 다히르가 인도 왕에게 체스를 선물했을 때, 왕은 그에게 어떤 보상을 원하느냐고 물었습니다. 시사는 겸손해 보이는 요청을 했습니다: “체스판의 첫 번째 칸에는 밀 한 알, 두 번째 칸에는 두 알, 세 번째 칸에는 네 알, 그 다음 칸에는 이전 칸의 두 배에 해당하는 밀을 주세요.”라고요. 왕은 처음에는 “밀 한 줌”이라고 생각하며 이 요청을 일축했지만, 계산을 시작하자 국고나 전 세계의 밀 재고로는 이 요구를 충족시키기에 충분하지 않다는 것이 분명해졌습니다.
역사적 기록: 이븐 칼리칸(1256)
이 유명한 이야기에 대한 최초의 기록은 1256년에 저명한 전기 작가이자 역사가인 이븐 칼리칸이 남긴 것입니다. 이븐 칼리칸은 이 사건을 단순한 이야기가 아니라 수학이 어떻게 상상의 한계를 뛰어넘는지를 보여주는 증거로 자신의 작품에 포함시켰습니다.
수학적 현실:
체스판의 64개의 사각형에 대한 이 요청은 기하학적 진행(지수적 증가)의 가장 순수한 예입니다. 각 사각형의 금액은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다. 2n-1 . 밀의 총량을 제공하는 방정식은 다음과 같습니다:
63
∑
i=0
2i = 264 - 1
이 계산의 결과로 나온 엄청난 수치는 다음과 같습니다:
18,446,744,073,709,551,615
왜 그렇게 중요한가요?
전략 레슨: 이 문제는 리더와 전략가에게 작은 변화(“두 배”)가 시간이 지남에 따라 통제할 수 없는 힘으로 변할 수 있다는 것을 가르쳐주는 고대의 지혜로운 교훈입니다.
