Sâu sắc lịch sử: Hành trình của Hiệp sĩ là một dãy số học trong đó một hiệp sĩ đi qua mọi ô trên bàn cờ vua chính xác một lần. Đây vừa là một thách thức chiến lược vừa là một bài toán kinh điển trong toán học giải trí.
Nguồn gốc:
Vấn đề này không phải là một phát hiện hiện đại. Các giải pháp sớm nhất được biết đến có nguồn gốc từ thế kỷ 9, do các bậc thầy từ Baghdad như Al-Adli và As-Suli đưa ra. Hơn nữa, trong văn học Ấn Độ thế kỷ 9, nhà thơ Kashmir Rudrata đã thể hiện thẩm mỹ toán học này trong tác phẩm Kavyalankara của mình, nơi ông sáng tác một bài thơ tuân theo chuỗi di chuyển của một hiệp sĩ.
Văn học phương Tây:
Vào thế kỷ 13, Vua Alfonso X của Castile đã mô tả các chiến thuật phức tạp dựa trên chuyển động của hiệp sĩ trong cuốn sách nổi tiếng của ông, Libro de los Juegos (Sách về Các Trò Chơi). Tuy nhiên, nền tảng toán học hiện đại của vấn đề này được đặt ra vào năm 1759 bởi Leonhard Euler, phân tích của ông hiện được công nhận là một trong những nền tảng cơ bản của Lý thuyết Đồ thị.
Đặc điểm:
Chuyến tham quan đóng cửa (có thể tham gia lại): Nếu quân mã kết thúc trên một ô cách ô xuất phát chính xác một nước đi của quân mã, cho phép nó ngay lập tức bắt đầu lại hành trình.
Tour mở cửa:
Nếu con ngựa di chuyển qua mọi ô nhưng kết thúc ở một ô mà từ đó nó không thể quay lại điểm xuất phát trong một nước đi duy nhất.
Vấn đề này được Max Bezzel đưa ra vào năm 1848 và thu hút sự chú ý của những thiên tài như Carl Friedrich Gauss. Vào thập niên 1970, vấn đề này đã được Edsger W. Dijkstra, một trong những người sáng lập của khoa học máy tính hiện đại, biến thành một “tuyên ngôn lập trình”.
Trong tác phẩm kinh điển của mình, Ghi chú về lập trình có cấu trúc (1972), Dijkstra đã sử dụng bài toán 8 Nữ hoàng để minh họa cách một thuật toán có thể được xây dựng một cách có hệ thống thông qua quá trình mà ông gọi là “tinh chỉnh từng bước”.”
Sức mạnh của việc quay lại:
Theo Dijkstra, phương pháp này đánh dấu cột mốc quan trọng đầu tiên trong việc hoàn thiện quá trình “thử và sai” thành một chuỗi logic hoàn hảo mà một...
Thần thoại và Nguồn gốc:
Theo câu chuyện, khi nhà phát minh cờ vua, Sissa bin Dahir, trình bày trò chơi cho Vua Ấn Độ, vị vua đã hỏi ông muốn nhận phần thưởng gì. Sissa đưa ra một yêu cầu dường như khiêm tốn: “Tôi muốn một hạt lúa mì cho ô đầu tiên của bàn cờ, hai hạt cho ô thứ hai, bốn hạt cho ô thứ ba, và cho mỗi ô tiếp theo, gấp đôi số lượng của ô trước đó.” Vua ban đầu đã từ chối yêu cầu này, cho rằng đó chỉ là “một nắm lúa mì”; tuy nhiên, khi bắt đầu tính toán, rõ ràng là cả kho bạc của vua lẫn toàn bộ kho lúa mì trên thế giới cũng không đủ để đáp ứng yêu cầu này.
Ghi chép lịch sử: Ibn Khallikan (1256)
Ghi chép văn bản đầu tiên được biết đến về câu chuyện nổi tiếng này được ghi lại vào năm 1256 bởi nhà sử học và nhà biên niên sử nổi tiếng Ibn Khallikan. Ibn Khallikan đã đưa sự kiện này vào tác phẩm của mình không chỉ như một câu chuyện, mà còn như một minh chứng cho cách toán học mở rộng giới hạn của trí tưởng tượng.
Thực tại toán học:
Yêu cầu này đối với 64 ô trên bàn cờ vua là ví dụ điển hình nhất của cấp số nhân (tăng trưởng theo cấp số nhân). Số tiền trên mỗi ô được tính toán bằng công thức 2n trừ 1 . Phương trình tính tổng lượng lúa mì được trình bày như sau:
63
∑
i=0
2i = 264 − 1
Con số khổng lồ được tính toán từ phép tính này là:
18,446,744,073,709,551,615
Tại sao điều đó lại quan trọng đến vậy?
Bài học chiến lược: Vấn đề này là một bài học cổ xưa về trí tuệ, dạy cho các nhà lãnh đạo và chiến lược gia rằng những thay đổi nhỏ (“tăng gấp đôi”) có thể biến thành những lực lượng không thể kiểm soát theo thời gian.
